Поняття керованості та спостережливості

При розв’язанні задач аналізу та синтезу систем керування треба оцінювати властивості об’єкта керування з точки зору керованості, спостережливості, чутливості, ідентифікованності.

Розглянемо деякий процес

Рис. 3.102 Процес та діючі сигнали

який характеризується вхідними впливами , вихідними змінними та внутрішнім становищем .

Процес зветься керованим, якщо на кожну змінну стану можна цілеспрямовано впливати за допомогою необмеженого керування на протязі кінцевого часу. Якщо вхідний сигнал впливає тільки на деякі змінні стану , а змінні стану є некерованими, то процес вважається не повністю керованим або просто некерованим (Рис.3.103)

Рис. 3.103 Некерований процес

Процес називається спостережливим, якщо кожна змінна стану процесу обумовлює зміну вихідних змінних процесу. Якщо по результатам зміни вхідних та вихідних змінних можна визначити всі змінні стану то система вважається спостережливою (Рис.3.104)

Рис. 3.104 Не спостережливий процес

Змінна стану ніяк не зв’язана з вихідною змінною , процес є не повністю спостережливим або просто неспостережливим. Отже керованість позначає існування таких керувань які переводять систему із будь-якого початкового стану у стан покою за кінцевий час.

Досягаємість полягає у існуванні такого керування , яке переводить початкове становище у кінцеве .

Позначимо через

траєкторію яка починається із стану під дією допустимого керування . Кажуть що становище досяжне із початкового стану , якщо існує керування , таке, що

для деякого кінцевого моменту часу .

При побудові систем керування необхідно мати інформацію про координати стану. Ця інформація може бути здобута у результаті вимірювань координат об’єкта , яких як правило менше ніж число координат стану . В цьому випадку визначення вектора стану на основі вимірюваних координат та керувань неможливо без додаткової інформації та розрахунків. Можливість визначення координат стану за даними вимірювань характеризує властивість спостережливості об’єкта.

Хай система описується рівняннями

Якщо стан досяжний із початкового стану , то цей стан зветься керованим у момент часу , тобто становище кероване у момент часу , якщо існує кусочно-неперервне керування , таке, що

для деякого кінцевого моменту часу .

Стан у момент часу зветься спостережливим, якщо при заданому керуванні знайдеться такий момент часу , що знання керування , та реакції , достатні для однозначного визначення .

Якщо лінійний об’єкт не повністю керований то його вектор стану можна визначити як

,

де - вектор із підпростору керованості , - вектор ортогональний всім елементам із , тобто вектор із підпростору некерованості .

Для синтезу стійкої системи керування система повинна бути стабілізованою. Тоді стаціонарний об’єкт

зветься стабілізованим якщо у виразі

некерована складова при . Якщо при , коли , то об’єкт асимптотично стійкий.