Синтез дискретних систем керування методом логарифмічних характеристик

Метод ЛЧХ передаточних функцій цифрових корегуючих пристроїв ЦКП, які наближають динамічні характеристики дискретної системи до бажаних.

Синтез ЦСАУ методом ЛЧХ проводиться у три етапи.

Перший етап полягає у побудові відомої логарифмічної частотної характеристики по передаточній функції яка складається із функціонально-необхідних елементів системи, з проміжним переходом до області псевдочастоти , тобто

Побудова ЛЧХ може бути виконана по типових передаточних функціях неперервної частини системи W_нч(s).

1) Хай

W_нч(s)=K/[s(1+T₁s)(1+T₂s)...(1+T_ns)],

де

Частотна передаточна функція W(j ) нескоригованої системи має вигляд

де

Якщо виконуються умови , то

Рис. 3.98

2) Хай

W_нч(s)=K/s(1+T₁s)(1+T₂s)...(1+T_ns),

де .

При цьому

де

3) Якщо

Якщо

W_нч(s)=

де ,

то

,

де

Якщо , то

4) Хай

а

то

де ,

Якщо , то

5) Хай

(слідкуючий цифровий електропривід з пружною ланкою),

де

При цьому

де

Якщо T>T₀/2, то

Якщо , то

де

Другий етап: побудова потрібної ЛЧХ ЦСАУ.

Побудова потрібної ЛЧХ ЦСАУ повинна виконуватись за умови задовольнити поставленим вимогам до динамічних характеристик системи методами аналогічних неперервним системам.

При цьому у області середніх та високих частот повинні виконуватися такі вимоги:

1) Якщо додержує нулі, які лежать у правій півплощині, то з умови чутливості показників якості до зміни параметрів бажана повинна мати ці нулі.

2) Постійні часу , які вносяться ЦКП, повинні визначатися співвідношеннями

для ЛАХ, які мають нахил -40 дБ/дек вище осі частот, та

для ЛАХ, які мають нахил не більше 20 дБ/дек

Рис.3.99

Для спрощення вигляду передаточної функції ЦКП D(z) треба наблизити бажану ЛАХ у ВЧ області до ЛАХ нескоригованої системи. Вибір бажаної фазової характеристики може бути зведено до вибору бажаного запас по фазі на частоті .

Третій етап. Побудова передаточної функції D(z) цифрового корегуючого пристрою.

Передаточна функція ЦКУ може бути визначена із співвідношення

з переходом у площині комплексної змінної z за допомогою перетворення

(3.55)

тобто .

Тема 3.5 Синтез лінійних стаціонарних операторів при випадкових збудженнях.