Нелінійні корегуючі пристрої

Застосування корегуючих пристроїв для поліпшення якості лінійних систем має деякі недоліки, які пов`язані з тим, що частотні характеристики скоректованої системи остаються сталими та не змінюють своїх властивостей при зміні величини сигналів, які діють у системі. Застосування нелінійних корегуючих пристроїв надає системі властивості самопідстройки за величиною похибки, тобто вони дозволяють змінювати форму частотних характеристик у силу їх залежностей від величини амплітуди сигналу. Таким чином, відкривається можливість перебороти відомі із теорії лінійних систем суперечності між вимогами точності та вимогами стійкості систем, а також значно підсилювати управляючі впливи при великих відхиленнях. При цьому система у цілому стає нелінійною.

Прикладом побудови таких систем є система з нелінійним зворотнім зв`язком, сигнал якої зменшується їз збільшенням похибки (Рис.3.79).

Рис.3.79

Напруга U₁ пропорційна модулеві похибки , подається на вхід множника, а потім віднімається від напруги тахогенератора. Сигнал зворотнього зв`язку зменшується, коли похибка збільшується, що приводить до збільшення відробки великих відхилень та зменшенню швидкості у кінці процесу.

Система, яка побудована за схемою Рис3.80, дозволяє зменшити величину похибки у динаміці при великих швидкостях відробки (поліпшує якість перехідного процесу) зберігає забезпечення необхідного значення K_зз при малих швидкостях, виходячи із вимог статичної точності.

Рис. 3.80

За рахунок включення нелінійних корегуючих пристроїв можуть бути поліпшені і динамічні показники нелінійних систем.

Розглянемо систему з релейним управлінням та місцевим зворотнім зв`язком та швидкістю.

Рис. 3.81

У якості корегуючого пристрою у місцевого зворотного зв`язку введена нелінійна ланка з параболічною характеристикою

,

де , A_x- амплітуда коливань швидкості x=pL

При цьому характеристичне рівняння гармонічно лінеаризованої системи буде мати вигляд

Цей вираз дозволяє знайти залежність A_x(A)

Тоді

При цьому стає можливим визначити частоту w та амплітуду A автоколивань відомими методами. Підстановка у характеристичне рівняння p=jw дає

Якщо умови не задовольняються, то крива Михайлова охоплює початок координат, а система є стійкою

Re: P(w,A)=0

Im: Q(w,A)=0, при малих A.

Із умов P(w,A)=0 можна виразити параметр через параметр A

Виконання умови Q(w,A)>0 представимо у вигляді

Q`(A)=Q(w,A)/w.

Тоді, у силу w>0, здобуваємо Q`(A)>0

де

У випадку, якщо б у системі зворотній зв`язок був лінійним, тобто q_зв=K_зв, то

або

.

Тоді, якщо

,

то система стійка при малих коефіцієнтах підсилювання K₂ та сигналу реле.

Для того, щоб умови задовольнялися та для будь-яких значень A, необхідно щоб виконувалися умови

Рис. 3.82

У відповідності з цим виразом можна побудувати область стійкості у двох параметрах K_зз і K_q.

Рис.3.83

Аналогічно можна здобути умови стійкості при нелінійному зворотному зв`язку.

Тоді

,

де

Таким чином, застосування нелінійного зворотного зв`язку розширює область стійкості.

Тема 3.4 Методи синтезу дискретних систем керування.

Пiд синтезом ЦАС розумiють iнженерну задачу, яка полягає у виборi типу та розрахунку параметрів коректуючих пристроїв, якi забезпечують потрібні динамiчнi властивостi системи.

Методологiчний пiдхiд до рiшення проблеми синтезу ЦАС заключається у розподiлу процесу проектування на ряд етапів:

1) обгрунтування рацiональної структури ЦАС та типу коректуючих пристроїв, якi забезпечують необхiдний запас стiйкостi та якiсть перехiдних процесiв при лінеаризованої неперервної частини системи;

2) параметричний синтез коректуючих пристроїв при лінеаризованої неперервної частини системи з урахуванням основних нелiнiйностей ЦАС;

3) вибiр та розрахунок спецiальних коректуючих пристроїв, якi розташовуються на входi ЦАС та якi призначені для забезпечення заданої точностi або близьких до оптимальних режимiв роботи ЦАС.

Найбiльш вiдповiдальним та найменш застосованим до машинних методiв проектування є перший етап-вибiр структурної схеми ЦАС та типу коректуючих пристроїв.

За нашого часу найбiльший розвиток здобули два підходи до питань синтезу ЦАС:

1. Перший пiдхiд засновано на аналiзi загальних передаточних функцiй розiмкненої та замкненої систем, якi описуються лiнiйними диференцiйними або дискретними рiвняннями. При цьому застосовується метод логарифмічних характеристик та метод кореневого годографу. При проектуваннi САУ мова iде про процеси, якими треба управляти таким чином, щоб його вихiднi змiннi задовольняли деяким заздалегідь визначеним критерiям якості. У основi традиційних методiв синтезу лежить iдея про твердо задану структуру системи, коли проектувальник iз самого початку встановлює її конфiгурацiю, тобто конфiгурацiю керованого процесу та керуючого пристрою

При цьому можливi такi варiанти корекцiї системи керування:

1) дискретна система керування з послiдовним включенням аналогового корегуючого пристрою;

2) дискретна система з аналоговим управляючим пристроєм у колi зворотного зв'язку;

3) цифрова система з послiдовним включенням цифрового корегуючого пристрою

4) цифрова система з цифровим пристроєм у колi допомiжного зворотного зв'язку.

Рис. 3.84 Варіанти корекції дискретних систем керування

2. Потужним засобом синтезу системи у просторi стану є використання зворотних зв'язкiв за змiнними стану (Рис. 3.85(а)) або по виходу (Рис. 3.85(б)), коли змiннi стану можуть спостерiгатися.

Рис. 3.85 Варіанти корекції дискретних систем за допомогою зворотних зв’язків

Якщо параметри системи не спостерiгаються, то застосовується спецiальний пристрiй-спостерiгач за допомогою якого оцiнюються змiннi стану по вихiдним координатам системи (Рис. 3.84(в)).

.