Пропорційно інтегрально диференційні регулятори

Найбільшу гнучкість формування керуючого впливу мають регулятори, у яких застосовуються одночасно три складові: пропорційна, інтегральна та диференційна

(3.35)

При стрибку відхилення такий регулятор у початковий момент миттєво виробляє безмежно великий вплив, який з часом падає до значення, яке визначається пропорційно складовій , а потім починає збільшуватися за рахунок інтегральної складової (Рис.3.34).

Рис. 3.34

Але тому що фізична реалізація ідеальної диференційної ланки у загальному випадку є дуже важкою задачею, то у практичних схемах застосовуються реальні диференційні пристрої. Для зменшення похибки у реалізації закону ПІД-регулювання виконавчий механізм, як і в умовах реалізації закону ПІ-регулювання (а), охоплюється від'ємним зворотнім зв'язком з передаточною функцією . З урахуванням цього структурна схема такого реального ПІД-регулятора має вигляд, який представлено на Рис. 3.35а,

Рис. 3.35

а його передаточна функція

або

де

Характер реалізації закону ПІД-регулювання керуючим пристроєм, побудованим за цією схемою, має вигляд, який представлено на Рис. 3.32(крива 2).

3.2.8Стандартні настройки контурів керування

У практицi побудови замкнених систем керування широке застосування знаходять стандартнi настройки контурів керування.

Розглянемо контур, який включає у себе об'єкт керування з передаточною функцiєю , ланку з малою постiйною часу

та керуючий пристрiй , який треба вибрати таким чином, щоб перерегулювання було не бiльше 5%, а перехiдний процес визначався малою постiйною часу .

Хай передаточна функцiя незмiнної частини системи буде

де

Вiдомо, що при виборi W_уп(s)=K_уп, передаточна функцiя розiмкненої системи буде

Отже, замкнена система буде статичною, тобто мати статичну похибку, яка визначається через

При цьому закон керування

визначається як пропорцiйний.

Якщо визначити закон керування як iнтегральний, тобто то що вiдповiдає умовам побудови системи з астатизмами першого порядку. Але при цьому побудувати систему з малим перерегулюванням можна тiльки змiнивши вiдповiдно значення , що приведе до збiльшення часу перехiдного процесу.

Отже, виберемо ПI-керуючий пристрiй з передаточною функцiєю

(3.36)

де

В цьому випадку

Якщо вибрати

то

При цьому замкнена система визначається передаточною функцiєю

(3.37)

де .

Таким чином перехiдний процес не буде залежати вiд постiйної часу об'єкту керування, визначається тiльки малою постiйною часу пiдсилювача потужності i буде мати перерегулювання , яке не перебiльшить 4,3%.

Такий спосiб настройки зветься настройкою на оптимум за модулем (модуль частотної характеристики замкненого контуру стає близьким до одиницi).

Якщо

то можна використовувати пропорцiйний керуючий пристрiй з

В цьому випадку

що дає аналітичні висновки, що до якості замкненої системи.

Якщо

,

то треба використовувати ПIД-керуючий пристрiй з передаточною функцiєю

(3.38)

де

В цьому випадку передаточна функцiя розiмкнутої системи знов буде мати вигляд

П 3.6

Для системи з при застосувати стандартні настройки регулятора

1.

П 3.7

Застосувати стандартні настройки регулятора для системи з параметрами

1. Система не скоригована

2. Застосовується корекція

П 3.8

Застосувати стандартні настройки регулятора для системи з параметрами

1. Система не скоригована

2. Застосовується корекція

3.2.9Цифровий ПІД-регулятор.

При синтезі неперервних систем керування найбільш поширене застосування мають ПІД регулятори, які застосовують за паралельною схемою пропорційні, інтегральні та диференційні закони керування (Рис.3.36)

Рис. 3.36

Якщо у дискретному варіанті операцію інтегрування виконати по методу трапецій, то

(3.39)

а цифрове диференціювання приймає вигляд (3.40)

Отже,

Рис. 3.37

Розглянемо застосування цифрового ПІД-регулятора на прикладі, коли неперервну частину системи задано у вигляді

,

а період квантування дорівнює 0.1 с.

Отже,

Передаточна функція замкненої системи

Корені характеристичного рівняння показують, що система є стійкою, але має сталу похибку, тому що передаточна функція розімкненої системи не має хоча б одного полюсу

Отже,

Відповідний перехідний процес позначено на графіку (Рис.3.38) цифрою 1.

Рис. 3.38

Для того, щоб забезпечити системі астатичні властивості, треба застосувати додаткову інтегральну складову у законі керування. При цьому передаточна функція розімкненої системи набуває вигляду

Якщо вибрати та таким чином, щоб компенсувати один із найбільших полюсів передаточної функції , то .

При визначається , передаточна функція розімкненої системи буде

Тому що з`являється полюс похибка у системі буде дорівнювати нулю, але при цьому збільшується коливальність перехідного процесу (крива 2).

Тому застосуємо додатково ще і диференційну складову, тобто використати ПІД-регулятор

Тоді передаточна функція розімкненої системи приймає вигляд

Якщо використати , та таким чином, щоб компенсувати два полюси управляємого процесу, тобто, щоб виконувалося співвідношення

,

то передаточна функція розімкненої системи буде

,

а відповідна їй передаточна функція замкненої системи

При цьому , що показує на значне поліпшення перехідного процесу, при якому значно зменшується значення перерегулювання та скорочується час перехідного процесу (крива 3).

Ідеалізоване рівняння ПІД-регулятора має вигляд

При малих це рівняння можна перетворити на дискретне за допомогою операції дискретизації, яка складається у заміні похідної різницею першого порядку, а інтегрування-сумою (метод прямокутників).

Отже, у дискретному вигляді рівняння приймає вигляд

(3.41)

При цьому алгоритмі обчислення потрібно запам`ятовувати всі значення . Тому що кожний раз значення обчислюється заново, то цей алгоритм називається "позиційним".

Якщо визначити

,

то

,

де

Цей алгоритм називається "швидкісним", тому що обчислюється тільки прирощення управляємого сигналу

Якщо використовується метод трапецій, то

де

Рис. 3.39 П-регулятор

Рис.3.40 ПІ-регулятор

Рис.3.41 ПІД-регулятор

Рис.3.42 Цифровий ПІД-регулятор