Вібраційна лінеаризація нелінійностей

Якщо у нелінійної системи відсутній режим властивих автоколивань, то у систему можуть бути введені спеціальні вібраційні періодичні сигнали високої частоти , які подаються на вхід нелінійності. При цьому, частота w_з вібраційного сигналу повинна бути такою, щоб вона не проходила повз лінійну частину, яка є фільтром високих частот.

Рис. 3.14 Нелінійна система звібраційною лінеаризацією

Досліджуючи загальне рівняння динаміки процесу на стійкість, можна визначити граничний коефіцієнт підсилювання нелінійності , а знаючи його залежність від даного виду нелінійності, знайти амплітуду автоколивань, тобто амплітуду вібраційного сигналу, при якому нелінійну систему можна визначити як лінійну.

Очевидно, що з підвищенням амплітуди вібраційного сигналу (Рис.3.15), інтегральний вплив нелінійності за один період автоколивань буде зменшуватися, що збільшує у свою чергу стійкість нелінійної системи (), та надає її властивість лінійної системи при проходженні повільно-змінюваних сигналів.

Рис. 3.15 Режим несиметричних автоколивань

.

Треба відзначити, що у силу того, що залежить від амплітуди симетричних автоколивань нелінійної системи, а амплітуда, у свою чергу, залежить від їх частоти і отже, параметрів системи, то у загальному випадку і коефіцієнти лінеаризації нелінійності є функцією параметрів лінійної частини системи, тобто .

Розглянемо систему з ідеальною релейною характеристикою

Рис. 3.16

Хай

Загальне рівняння динаміки системи відносно змінної x приймає вигляд

.

Тоді, після підстановки ,характеристичний поліном можна записати як

і тому що частота w у випадку однозначних нелінійностей не залежить від величини x₀, то з урахуванням

маємо

Тому що у нашому випадку

то із останнього рівняння визначають частоту автоколивань

Коефіцієнт гармонічної лінеаризації нелінійності дає

де

, а коефіцієнт підсилювання нелінійності , де - амплітуда симетричних автоколивань, то з урахуванням при здобудемо .

Отже,

Для того, щоб визначити амплітуду автоколивань, які накладаються на процес управління, треба розглянути співвідношення

,

тобто

та визначити залежність A(x₀) у процесі управління.

Таким чином, якщо до входу нелінійності надати вимушений сигнал з частотою значно більшою відносно частоти властивих коливань, то ці коливання вожна вважати такими що повілно змінюються відносно вимушених. При цьому процеси в нелінійної системі лінеаризуються і властиві коливання зриваються. Слід зауважити, що частота вібраційного сигналу повинна бути більшою відносно частоти пропускання комплексного коефіцієнту лінійної частини системи.

П 3.3

Дослідити методи зриву автоколивань в нелінійної системі

Параметри системи

Час перехідного процессу та кількість точок на цьому відрізку

1. Досліджується режим вільних коливань

1.1 ВММ лінійної частини та діагогалізація матриці А

1.2 Визначаєься фундаментальна матриця та матриця керування

1.3 Визначається алгоритм розв’язання ВММ у фазовому просторі

Початкові умови

1.4 Визначається алгоритм розв’язання ВММ у часі

В системі існують автоколивання з параметрами

2. Розглядається вплив лінійного вхідного сигналу при та

нульових початкових умовах

Система відпрацьовує вхідний сигнал у режимі автоколивань із зміщенням

1. Досліджується метод вібраційної лінеаризації

Параметри вібраційного сигналу: Амплітуда , частота ,

Початкові умови

1. Досліджується метод зриву автоколивань за допомогою зворотного зв’язку по швидкості

Режим автоколивань зривається. В системі існує швидкісна похибка.