Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Хай здобуто перетворенням стаціонарного випадкового процесу оператором .
Загальна постановка задачі перетворення випадкового процесу лінійними операторами формулюється відносно законів розподілу імовірностей таким чином:
Задано закон розподілу імовірностей випадкового процесу , який поступає на вхід відомого оператора .
Необхідно визначити закон сумісного розподілу імовірностей випадкових процесів , .
Однак у практиці ТАУ задача у такій постановці зустрічається рідко із-за двоякості її розв’язку або прикладної доцільності. Для задоволення багатьох цілей теорії та практики автоматичного управління, постановку задачі управління випадковими процесами достатньо розглядати відносно математичних очікувань, кореляційних функцій або спектральних цільностей.
У такої постановки вона формулюється таким чином:
Задано лінійний оператор (комплексний коефіцієнт передачі або імпульсна передаточна функція , та характеристики , , випадкового стаціонарного процесу , який поступає на вхід оператора . Необхідно визначити характеристики , , вихідного процесу , а також характеристики , , , взаємозв`язку процесів та .
Хай процес можна визначити , де - відхилення процесу . Тоді процес з урахуванням лінійності
.
Якщо обробити ліву та праву частини цього рівняння оператором математичного очікування, то з урахуванням лінійності та здобудемо , тому що . (2.295)
Таким чином, математичне очікування вихідного процесу дорівнює результату обробки оператором . Цей результат справедливий і для нестаціонарного процесу .
Якщо розглядати відхилення процесу як , то
Тобто кореляційна функція вихідного процесу дорівнює кореляційній функції , яка обробляється послідовно операторами та .
Розглянемо лінійну стаціонарну систему з комплексною передаточною функцією або імпульсною перехідною функцією .
Рис. 2.210 До перетворення випадкового процесу лінійним оператором
Вихідний сигнал є випадковим сигналом з відомими характеристиками та , а треба визначити статистичні характеристики вихідного сигналу.
Відомо, що , а функція часу може бути визначена через та імпульсну перехідну функцію . Запишемо значення функції для перерізів та із відповідними аргументами та
Знайдемо взаємозв`язок цих значень випадкового процесу , для чого визначимо математичне очікування як
де .
Тому що то
Якщо помножити на , та взяти інтеграл у межах від до , то здобудемо спектральну щільність сигналу на вході. Щоб це можна було зробити, треба у вираз додати множники та , тобто
Кореляційна функція вихідного сигналу визначається як
Також справедливі співвідношення
(2.296)
Хай випадковий сигнал з , тобто білий шум, проходити через фільтр низьких частот з полосою проходження .
Тоді
Рис. 2.211 Фільтр низьких частот з полосою проходження .
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 418 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!