Похибка системи керування при випадкових впливах

Хай замкнена система автоматичного управління знаходиться під впливом випадкового корисного сигналу та випадкової завади яка може бути прикладена до будь-якої точки системи. Кореляційні функції та спектральні щільності сигналів відомі.

Треба визначити статистичні характеристики похибки системи, яка обумовлена дією цих сигналів.

Хай сигнал є стаціонарним випадковим процесом із спектральною щільністю , а випадкова завада відсутня.

Рис. 2.222 До перетворення статистичних характеристик замкнутою системою

Тоді , де . Отже, .

Інтегрування цього виразу за всіма частотами дозволяє визначити дисперсію та середньоквадратичне значення похибки

(2.300)

Також

Якщо ж відсутній задаючий вплив , а випадкова завада є випадковим стаціонарним сигналом із спектральною щільністю , то , де - комплексний коефіцієнт передачі, який зв`язує похибку системи та заваду .

Якщо завада діє на вході системи, то а .

Розглянемо тепер випадок, коли корисний сигнал та завада діють одночасно.

Позначимо через та відповідно вагові функції для похибки по корисному впливу та по заваді. Тоді похибку можна представити у вигляді

Тому що

то

Якщо помножити ліву та праву частини на та проінтегрувати по у межах від до , то здобудемо

( 2.301)

Якщо взаємозв`язок між корисним сигналом та завадою відсутній, то

(2.302)

Отже, для схеми (Рис.2.222)