W-перетворення

Вiдомо, що у зв'язку iз застосуванням - перетворення основна смуга - площини у межах частот

вiдображається у коло одиничного радiусу на комплексної площинi .

Із теорiї перетворень вiдомо, що коло одиничного радiусу може бути розгорнуто у площину на основi бiлiнiйного перетворення, яке використовує замiну комплексної змiнної на

(1.77)

Якщо подальше використати підстановку , то при цьому здобудемо

(1.78)

де

визначає вiдносну псевдочастоту.

При цьому коло одиничного радiусу у - площинi перетворюється у уявну вiсь - площини.

Рис. 1.85 До білінійного перетворення

Замiсть вiдносної псевдочастоти можна ввести пропорцiйну величину :

(1.79)

яка називається абсолютною псевдочастотою. При такій замiнi лiвій напiвплощині у межах

(1.80)

вiдповiдає уся лiва півплощина комплексної змiнної , а перехід вiд -зображення виконується шляхом замiни

(1.81)

Тому що при умовах, коли аргумент функції тангенсу менше одиниці

то у цьому дiапазонi виконуються умови .

Отже, якщо виконуються умови то можна псевдочастоту замiнювати дiйсною частиною, що приводить до значного спрощення обчислень. При цьому у межах

псевдочастота змiнюється у дiапазонi

(1.82)

а комплексна величина перемiщується по уявнiй осi вiд до .

Тема 1.4 Детерміновані сигнали та їх характеристики.