В шагах 4) и 5) допустима ссылка (без доказательства) на наличие у кубической функции хотя бы одного корня.
| Баллы
| Критерии оценки выполнения задания С5
|
|
| Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) разбор случая  , нахождение числа корней;
2) разбор случая  , нахождение числа корней полученного квадратного уравнения;
3) замена переменной  во втором уравнении, составление соответствующей функции  , вычисление производной;
4) исследование функции на монотонность, отбор значений параметра  или  ;
5) нахождение числа корней второго уравнения при отобранных значениях  .
Обоснованы все моменты решения:
а) в шаге 3) имеется ссылка на неравенство  ;
б) в шаге 4) при определении знака производной есть ссылка на выделение полного квадрата (или отрицательность дискриминанта);
в) в шаге 4) при определении числа корней есть ссылка на монотонность;
г) в шаге 5) имеется ссылка на условие  ;
д) в шаге 5) имеется ссылка на непрерывность .
Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
|
|
| Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Допускается, что в шаге 2) после равенства  вместо словесного обоснования применен метод интервалов. В шаге 5) допустима лишь краткая ссылка на то, что при  решение аналогично рассмотренному в случае 
Обоснованы ключевые моменты б), в), г).
Допустима 1 описка, и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 5), в результате которых может быть получен неверный ответ.
|
|
| Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения.
Выполнены шаги 2) – 5) решения. Обоснованы ключевые моменты б) и г).
Допускается отсутствие шага 1),
Допустимы 1 – 2 негрубые ошибки или описки в вычислениях, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения,
в результате чего может быть получен неверный ответ.
|
|
| Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено. Полностью выполнены шаги 2) и 3) решения и верно определен знак производной (часть шага 4). Допустимо, что отбор значений , или , или не произведен. Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено.
Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или преобразованиях. В результате этих ошибок может быть получен неверный ответ.
|
|
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла.
|
