Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Известно, что уравнение имеет хотя бы один корень. Найдите все значения параметра , при которых число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения .
Решение:
Если , , то первое уравнение – линейное: . У него один корень .
Если , то первое уравнение – квадратное. Найдем его дискриминант:
. Если , то .
Значит, уравнение имеет корни только при . Причем, при и – корень один, а при – два корня.
Пусть . Тогда при второе уравнение примет вид
, . Исследуем функцию . Найдем производную .
Так как , то возрастает на всей числовой прямой . Поэтому уравнение или не имеет корней, или имеет только один корень. Первый случай невозможен по условию задачи. Значит, (см. 1) и 2)) или , или , или .
Если , то получаем уравнение . По условию , и так как возрастает, то . Значит, неотрицательных корней у уравнения нет.
Если , то получаем уравнение . Так как , и функция непрерывна, то уравнение имеет корень на промежутке .
Если , то получаем уравнение . Так как , то так же, как и в случае , уравнение имеет корень на промежутке .
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 128 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!