Статистичний аналіз результатів експерименту

Кожен стовпець нашої таблиці на рис. 11.2 містить випадкові числа, проте не всі вони однаково зручні для майбутнього дослідження. Так, значення координат х і у лежать в широкому діапазоні і помітно виходять за межі інтервалу [–1; +1], що якраз і не є зручним. Зручніше для аналізу значення проекцій переміщення на осі координат s_x, або s_у, які усі потрапляють у відмічений інтервал. Ще зручнішими виявляються модулі цих проекцій | s_x | і | s_у |, розташовані в ще вужчому інтервалі – від 0 до +1. В результаті моделювання в усіх стовпцях таблиці (значить, і в стовпці Е) з’являється числовий матеріал, який виявляється незручним для аналізу.

Спочатку виконаємо першу і обов’язкову процедуру статистичної обробки даних – їх групування, тобто розчленовування на групи за певною ознакою. До першої групи віднесемо усі числа, менші 0,1 (числа з інтервалу від 0 до 0,1); до другої – ті, значення яких лежать в інтервалі від 0,1 до 0,2, до третьої – числа з інтервалу 0,2 – 0,3 тощо, всього 10 груп.

Після цього підрахуємо кількість чисел (елементів) в кожній з цих десяти груп. Для виконання такого завдання скористаємося функцією, яка в середовищі електронних таблиць в заданому діапазоні комірок підраховує кількість непорожніх комірок, уміст яких задовольняє заданій умові. Такою є функція СЧЕТЕСЛИ (діапазон; "умова"). У нашому випадку діапазоном є адреси комірок, у яких розташовані випадкові числа, що підлягають розбиттю на групи. Умова може бути задана, зокрема, за допомогою відношень «дорівнює» (=), «більше» (>), «менше» (<), «не більше» (<=), «не менше» (>=). Слід, проте, мати на увазі, що умова не може бути складеною, наприклад, не може бути ">5 і <10", вона має бути тільки простою. Саме тому для підрахунку кількості елементів, які належать інтервалу від 0,1 до 0,2 виявляється неможливим створити, наприклад, конструкцію СЧЕТЕСЛИ (адрес1: адрес2; ">0,1;<0,2"), а проблему вирішує конструкція

СЧЕТЕСЛИ(адрес1:адрес2;"<0,2") –

– СЧЕТЕСЛИ(адрес1:адрес2;"<0,1"),

яку ілюструє наступний рисунок:

Створимо ще одну таблицю (рис. 11.3)

	I	J	K	L	M
	Інтервали	Середина інтервалу	Кількість в інтервалі
	від s > =	до s ≤	абсолютна	відносна
	0,0	0,1	0,05		0,11
	0,1	0,2	0,15		0,13
...	...	...	...	...	...

Рис. 11.3

У стовпцях I і J показані межі інтервалів для кожної з десяти груп (дані в цих стовпцях уведені з клавіатури), стовпець K містить середини відповідних інтервалів, проте найцікавіша і найважливіша інформація міститься в стовпцях L і M. Вміст комірок у цих стовпцях наступний:

комірки	формули / числа	Коментарі
K3	=(I3+J3)/2
L3	=СЧЕТЕСЛИ(E3:E102;«<=0,1»)
L4	=СЧЕТЕСЛИ(E3:E102; «<0,2»)-СЧЕТЕСЛИ(E3:E102; «<=0,1»)	Копіювати в решту комірок стовпця L з наступним редагуванням
M3	=С3/100	Копіювати в решту комірок стовпця М з наступним редагуванням

Експериментування тут зводиться знову до натиснення на клавішу F9, внаслідок чого змінюється вміст усіх комірок обох таблиць, зокрема, і осередків в стовпцях L і M останньої таблиці.

3. Вміст стовпця L, на жаль, не дозволяє зробити висновок про яку-небудь певну закономірність в розподілі випадкових величин в групах. Той же результат за бажання можна побачити і на гістограмі, побудованій за даними стовпця L.

Тут зауважимо, що математична статистика вивчає численні
сукупності елементів, і чим більше елементів містить сукупність, тим більш надійними й адекватними виявляються результати статистичного дослідження. Саме тому кількість рядків (елементів) в усіх стовпцях від A до G нашої таблиці доцільно збільшити, як показують досліди, від 100 до хоч би 5000. Виконаємо це копіюванням формул останнього рядка з номером 102 до рядка з номером 5002.

	I	J	K	L	M
	Інтервали	Середина інтервалу	Кількість в інтервалі
	від s > =	до s ≤	від s > =	до s ≤
	0,00	0,10	0,05		0,107
	0,10	0,20	0,15		0,099
	0,20	0,30	0,25		0,096
	0,30	0,40	0,35		0,104
	0,40	0,50	0,45		0,096
	0,50	0,60	0,55		0,104
	0,60	0,70	0,65		0,104
	0,70	0,80	0,75		0,094
	0,80	0,90	0,85		0,092
	0,90	1,00	0,95		0,104

Рис. 11.4

Тепер остання таблиця має оновлений вигляд, і нарешті вона
разом з відповідною гістограмою (рис. 11.4) дозволяє встановити, що будь-якому значенню випадкової величини відповідає практично одна і та сама ймовірність появи. Отже можна зробити висновок: випадкові числа, що їх продукує комп’ютер, є рівномірно розподіленими.

Розподіл випадкових чисел за даними десятьма групами з достатньою точністю можна вважати рівномірним. Таким самим рівномірним є розподіл випадкових чисел і в усіх інших стовпцях таблиці.

Питання. Що означає покращення щойно згаданої точності?

У природі зазвичай всяка мінливість розподіляється нерівномірно, і, напевно, не існує фізичних процесів, які можна описати рівномірним розподілом. На практиці такий розподіл використовують здебільшого при імітаційному моделюванні складних систем у якості основи для побудови необхідних статистичних моделей.