Приклад природного розподілу

У кабінеті шкільного лікаря зберігаються медичні карти дітей, де міститься основні медичні й фізіологічні показники. Серед цих
показників розглянемо один – зріст дітей. Візьмемо навмання групу деякого класу, і зріст (у сантиметрах) кожного з 30 учнів запишемо в таблицю, але не за абеткою, а заздалегідь упорядкувавши ці дані,
наприклад, за зростанням:

Рис. 11.5

Виконаємо розбиття отриманих даних на групи шириною 5 см: перша від 140 до 144 см, друга від 145 до 149 см тощо.

Примітка. Задавати інтервали рекомендують так, щоб їхня кількість k була не меншою за 6 і не більшою за 20.

Тепер заповнимо наступну таблицю:

	A	B	C	D	E
	Інтервали	Середина інтервалу	Кількість в інтервалі
	від s>=	до s<	абсолютна	відносна
					0,067
					0,100
					0,200
					0,267
					0,233
					0,100
					0,033

Рис. 11.6.

Комірки в стовпцях А, В, С таблиці заповнюються з клавіатури згідно з даними таблиці на рис. 11.5. Стовпець D можна заповнювати або за формулам стовпця L таблиці з рис. 11.3, або простим підрахунком за таблицею на рис. 11.5 завдяки малій кількості елементів в ній. Формули в комірках стовпця Е не повинні викликати утруднень.

Побудувавши гістограму за даними стовпця D таблиці 11.6, отримуємо наступний розподіл зросту за сьома виділеними групами (рис. 11.6а). Цей природний розподіл повністю відрізняється від рівномірного, він є близьким до так званого нормального розподілу (розподілу Гауса). Такий розподіл є також ідеалізованим, як і розглянутий перед цим рівномірний. Функція цього розподілу має
вигляд симетричної дзвіноподібної кривої, яка асимптотично
наближається до осі абсцис (рис. 11.6б).

Рис. 11.6 а.

Рис. 11.6 б.

Відмітимо основні властивості такого розподілу

випадкові величини групуються навколо деякого числа, і чим меншим за абсолютною величиною є відхилення від цього числа, тим частіше це відхилення з’являється, тобто малі відхилення більш ймовірні, ніж великі;

однакові за величиною, але протилежні по знаку відхилення виникають з однаковою частотою.