ІІІ. Рух тіла під дією сили тяжіння та сили опору середовища

Тепер до складу суттєвих факторів включимо вплив середовища, в якому відбувається рух тіла. Насамперед, звернемо тут увагу на принциповий факт: якщо у випадку дії однієї лише сили тяжіння можна було нехтувати формою та розмірами тіла і вважати його матеріальною точкою, то при спробі врахувати вплив середовища такий підхід виявляється суттєво хибним. Справа в тому, що середовище виявляє себе саме внаслідок наявності у тіла розмірів та форми.

Спеціально проведені дослідження показують, що модуль сили опору залежить від швидкості руху: за малих швидкостей він пропорційний швидкості, а при великих швидкостях він пропорційний квадратові швидкості. Відповідь на питання, великою чи малою є деяка певна швидкість, значною мірою залежить від форми та розмірів тіла, а також від фізичних властивостей середовища. Тому може статися так, що одну й ту саму швидкість за одних умов слід вважати малою, а за інших – великою. Остаточну відповідь про вид залежності F_on = F_on (v) може дати лише натурний експеримент.

Залежність сили опору від форми тіла характеризують спеціальним терміном – обтічність. Форму, при якій сила опору набуває
меншого значення, називають більш обтічною. Саме такі форми намагаються надавати транспортним засобам, снарядам і кулям у вогнепальній зброї та ракетам. У сучасній техніці обтічність тіл дослід­жують у спеціальних установках – аеродинамічних трубах, де руха­ється не саме тіло (або його фізична модель), а повітря. Обтічність водних засобів досліджують у випробувальних каналах. Зразки обтічних форм у живій природі дають птахи, риби, дельфіни й інші істоти, які існують завдяки великим швидкостям руху.

Запитання

1. З якою метою намагаються максимально покращити аеро- або гідродинамічні якості згаданих об’єктів?

2. Наведіть приклади ефективності обтічних форм у деяких
видах спорту.

3. З’ясуйте, якими проблемами переймається наука біоніка.

Напрямок сили опору завжди протилежний до напрямку вектора швидкості, а наведені вище міркування необхідні для того, щоб при створенні моделі прийняти певне припущення про характер залежності сили опору від швидкості. То ж будемо вважати, що ця залежність є прямою пропорційною. Це означатиме, що ми плануємо
досліджувати рухи з невеликими швидкостями.

На основі прийнятого припущення запишемо

F _on = – k v,

де k – розмірний коефіцієнт пропорційності, який враховує геометричні характеристики тіла і фізичні властивості середовища.

Вправа. Встановіть, якою є розмірність коефіцієнта пропорційності k в міжнародній системі одиниць вимірювання фізичних величин (СІ) згідно наведеної формули.

Як завжди прискорення, що його надають тілу сили тяжіння й опору, будемо визначати за другим законом Ньютона.

Переходячи до проекцій і у відповідності з рис. 9.1, можна записати:

,

.

Як зазначалося при обговоренні алгоритму, обидві проекції
прискорення a_x і a_y залежать від модуля швидкості v та кута a, а тому вектор прискорення є змінним у часі.

В цій ситуації ми фактично позбавлені можливості здійснити
кількісну перевірку нової моделі (за відсутності у нас відповідних точних формул) і тому маємо задовольнитися лише перевіркою якісною: будемо порівнювати з дослідними даними не числові значення, а поведінку досліджуваних величин.