Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Дослідження коливальних процесів



Розглянемо застосування методу фазових діаграм для вивчення різних прикладів механічних (електромагнітних) коливань.

1. Незатухаючі коливання (відповідно до рис. 7.4).

Спочатку створимо нову таблицю, скопіюємо в неї всі комірки таблиці на рис. 7.4.

Для побудови графіка залежності =f (х)– фазової траєкторії – слід врахувати, що при коливаннях вантажу на пружині . Тому після стовпця D таблиці вставимо допоміжний стовпець для значення v / ω. Саме ж значення ω помістимо в комірку G9, уміст якої є аналогом виразу для циклічної частоти – таблична формула =(G6/G5)^0,5. Значення комірки Е2 обчислимо за формулою =С2/$G$9, і цю формулу скопіюємо у всі наступні комірки стовпця Е. Нижче наведено остаточний вигляд нової таблиці (рис. 7.12)

  A B C D E F G
  t ax vx x vx Дано:  
  0,00 -4,000 0,000 0,0100 0,000 x 0, м = 0,01
  0,01 -4,000 -0,020 0,0098 -0,001 v 0 x , м/с =  
  0,02 -3,920 -0,059 0,0092 -0,003 D t, с = 0,01
  0,03 -3,683 -0,096 0,0082 -0,005 m, кг = 0,1
  0,04 -3,299 -0,129 0,0070 -0,006 k, Н/м =  
  0,05 -2,783 -0,157 0,0054 -0,008 r, кг/с =  
  ... ... ... ... ... ω, c–1=  
... ... ... ... ... ...    

Рис. 7.12

Виділивши стовпці D і Е, будуємо графік залежності = f (х), який показано на рис. 7.13(а).

а) б)

Рис. 7.13.

а) графік залежності v /ω = f (х) для незатухаючих коливань;

б) для порівняння – відповідний графік залежності x = f (t).

2. Коливання, які затухають при дії сили опору, пропорційної швидкості руху (відповідна таблиця була розглянута на рис. 7.7 ).

Знову слід виконати процедуру, описану в п. 1 по створенню нової таблиці і заповненню стовпця Е. Приймемо r = 0,5.

Результат представлений на рис. 7.14(а).

а) б)

Рис. 7.14

а) фазовий портрет коливань, що затухають при дії сили опору, пропорційної швидкості руху;

б) для порівняння – відповідний графік залежності x = f (t).

3. Коливання, що затухають при дії сили сухого тертя.

Основою для побудови діаграми тут буде таблиця на рис. 7.8, а
результатом – рис 7.15(а).

а) б)

Рис. 7.15

а) фазовий портрет коливань, які затухають під дією сухого тертя;

б) відповідний графік залежності x = f (t).

4. Порівняльний аналіз результатів за рис. 7.13 – 7.15.

4.1. Ознакою незатухаючих коливань на фазовій площині є
замкнута траєкторія руху зображуючої точки, що видно з рис. 7.13 а.

4.2. Якщо коливання затухають в результаті дії сили опору, пропорційної швидкості руху (Fon = – rv), то, як відомо, послідовність значень амплітуд утворює спадну геометричну прогресію, як це видно з рис. 7.14(б). Які точки перетинає фазова траєкторія за рис. 7.14(а) після кожного повного коливання тіла?

Відповідь. Зображуюча точка починає переміщатись на фазовій площині від осі абсцис (х=х 0, х >0). Наступний перетин фазової траєкторії з віссю абсцис в області х >0 відповідає черговому значенню амплітуди, тобто завершенню чергового періоду.

З обох графіків 7.15 а і 7.15 б видно, що за час спостереження
тіло здійснило чотири повні коливання.

4.3. При дії на коливне тіло сили сухого тертя (Fтр=-μN) відбувається затухання коливань, причому послідовність значень амплітуд утворює спадаючу арифметичну прогресію (рис. 7.15).

4.4. Які зміни зазнає цей рисунок при збільшенні часу спостереження за процесом від 1 с до 2 с?

5. Чим відрізняються фазові діаграми функцій x = x 0cos ωt і x = x 0sin ωt?

6. Поверніться до п. 5.3.3 Глави 5 «Хижак-жертва» цього посібника і для аналізу пропонованих там питань скористайтесь відомостями про фазові діаграми.





Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...