Тестування моделі: нехтуємо опором

Як було відмічено вище, виконаємо тестування моделі для випадку дії на тіло однієї лише сили пружності. З метою виключення з розгляду сили опору, покладемо в умові r = 0 (комірка F7). У цьому випадку

.

Цей вираз є математичною моделлю руху тіла під дією сили пружності.

Задамо початкові умови. Нехай тіло масою m = 100 г прикріплене до пружини жорсткістю k = 40 Н/м і в початковий момент відведене від положення рівноваги на відстань x ₀ = 1 см:

t ₀ = 0; x ₀ = 0,01 м; v ₀ = 0; k = 40 Н/м; m = 0,1 кг.

Тривалість проміжку часу Δ t приймемо рівною 0,01 с, а час
моделювання – 1 с.

Питання. Скільки рядків має містити таблиця?

Фрагмент таблиці з результатами обчислень і відповідний графік залежності координати від часу х = х (t) представлені на рис. 7.4.

Рис. 7.4(а)

Рис. 7.4(б)

Аналізуючи за таблицею результати моделювання, можна прослідкувати картину руху тіла: спочатку воно знаходиться у спокої далі поступово набуває швидкість у бік положення рівноваги (v_х < 0), що призводить до зменшення його відстані від положення рівноваги. При цьому, хоч прискорення і стає менше, швидкість за модулем продовжує рости.

У міру наближення до положення рівноваги (х = 0) прискорення стає все менше, швидкість росте все повільніше аж до точки х = 0.
У цю точку тіло приходить приблизно через 0,08 с після початку
руху (встановіть ціну дрібної поділки на горизонтальній осі t). У цей момент пружина не деформована й на тіло не діє сила пружності. Маючи деяку швидкість, тіло за інерцією продовжує рухатися далі, але тепер все в зворотному порядку: координата тіла стає від’ємною, а проекція прискорення – додатною. Швидкість поступово зменшується до нуля, після чого процес повторюється.