Обчислювальний експеримент (тестування)

1. Виконаємо тестування на прикладі деякої поки що вигаданої популяції, в якій особини мають максимальний вік 6 років:

- кількість вікових груп k = 6;

- початкові чисельності в групах нехай становлять:

N ₀₁ = 10, N ₀₂ = 13, N ₀₃ = 12, N ₀₄ = 15, N ₀₅ = 11, N ₀₆ = 14;

- коефіцієнтам народжуваності B_і надамо таких значень:

В ₁ = 0 (вважаємо, що особини першого року життя не здатні до відтворення);

В ₂ = 0,25; В ₃ = 0,3; В ₄ = 0,4; В ₅ = 0,35; В ₆ = 0,25.

Зауваження 1. Обрані значення початкових чисельностей N ₀₁,..., N ₀₆ та змінних k і В_j взяті довільно і без посилань на будь-які наукові джерела. Проте для тестування механізму роботи моделі такий підхід є цілком прийнятним.

Будемо відслідковувати динаміку чисельності популяції протягом m = 15 років, отже таблиця буде мати 16 рядків (рис. 6.2).

Перевірте:

– чи виконується правило переходу у наступний рік, зображене схемою на рис. 4.1?

– чи правильно обчислюються щорічні суми?

– чи правильно обчислюється приплід хоча б у початковому й наступному роках?

	A	B	C	D	E	F	G	H	І	J
		Nj – кількість у вікових групах
	Рік (і)	N 1	N 2	N 3	N 4	N 5	N 6	Σ Nj	Дано:
	1								Початкові чисельн.
	2								N 01=
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	7								N 06=
	8								Коефіцієнти
	9								народжуваності:
	10								B 1 =
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
	15								B 6 =	0,25

Рис. 6.2

Виконайте самостійно тестування для випадку, коли початкові чисельності у всіх вікових групах за винятком останньої (шостої), дорівнюють нулю, наприклад, N ₀₁= N ₀₂=... = N ₀₅=0, а N ₀₆= 20 і проаналізуйте результати по пп. а), б), в) попередньої перевірки.

Виведемо на екран графіки, що відображають динаміку чисельності кожної з вікових груп N ₁,..., N ₆ (рис. 6.3(а) і динаміку загальної чисельності Σ N_ij популяції (рис. 6.3(б).

Аналіз графіків показує, що чисельність кожної окремої групи, як і загальна чисельність популяції після декількох коливань починає монотонно зростати, набуваючи вигляду, який дуже нагадує аналогічний графік для моделі Мальтуса, – графік показникової функції виду N = N ₀ е^kx.

Перевірте зазначений факт, наприклад, так: обчислюйте відношення будь-якого, починаючи з першого, елемента послідовності Σ N_ij до наступного Σ N _{(i+ 1) j} . Якщо значення таких відношень виявляться однаковими, то це і стане прямою вказівкою на те, що послідовність є геометричною прогресією, тобто дійсно являє собою показникову функцію.

Рис. 6.3(а)

Рис. 6.3(б).

З цією метою виконайте вправу.

Вправа

1. Після стовпця H (перед стовпцем I) створіть новий стовпець. Він стане стовпцем I, а колишній стовпець I стане тепер стовпцем K.

2. В комірку I3 уведіть формули (вирази) для обчислення відношень загальної чисельності популяції Σ N_ij попереднього й наступного років (=H2/H3). Скопіюйте цю формулу вниз в інші вільні клітинки нового стовпця.

3. Збільшіть у новому стовпці розрядність до п’яти десяткових знаків та перегляньте результати.

5. Зверніть увагу на коливання величини Σ N_ij, а також відношень H _i / H _{i +1} на початковій стадії еволюції (у перші кілька років).

6. Побудуйте графік залежності Σ N_ij = Σ N_ij (i), як це показано на рис. 6.3(в). Зверніть увагу на час моделювання.

Рис. 6.3 в

Корисно взяти до відому, що показникова функція є дуже поширеною при математичному описі багатьох природних, технічних і соціальних процесів.

8. Порівняйте моделі Мальтуса і Леслі, тобто вкажіть, у чому
вони схожі і чим відрізняються.