![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Як досягти оптимального вилову за умови збереження популяції на певному сталому рівні? В першу чергу, не призначати жорсткого плану відлову, а вести його з використанням так званого негативного зворотного зв’язку. Замість абсолютної швидкості вилову с введемо відносну швидкість s – виловлювану за одиницю часу частку від
наявної чисельності популяції, її ще називають відносною квотою. В такому разі замість (8) має стати
Δ N = ((p – q·N) ·N – s·N) · Δ t, (12)
де вираз s∙N відіграє роль параметра c з попередньої версії, але тепер абсолютна квота с пропорційна N – фактично існуючим ресурсам.
Аналог рівняння (9) у цьому випадку буде мати вигляд:
Nі = Nі- 1 + ((p – q Nі- 1) ·Nі- 1 – s·Nі- 1) · Δ t (13)
Рівняння (12) і (3) або (13) є вдосконаленою математичною
моделлю відлову з відновленням чисельності.
Вправа. Доведіть, що нова модель, як і попередня, також передбачає наявність рівноважних станів за умови
s = p – q·N. (14)
Результат (14) дійсно нескладно отримати, прирівнюючи Δ N до нуля. Якщо ж міркування провести в інший спосіб – з використанням геометричних образів, – то можна отримати цікаві результати щодо геометричної інтерпретації безлічі рівноважних станів.
Дійсно, Δ N = 0 означає, що (p – q·N) ·N – s·N = 0.
Останнє рівняння можна замінити системою рівнянь
Перше з них – це рівняння параболи з попередньої версії, всі її точки відповідають безлічі рівноважних станів (рис. 4.9). Друге – рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом s, яка проходить через початок координат. Будь-яка точка перетину цих графіків відповідає
одному з рівноважних станів у новій версії моделі (рис. 4.18).
Рис. 4.18
Інтервал значень кутового коефіцієнта s визначимо з (14):
smax відповідає Nmіn= 0 smіn відповідає Nmax=N гр =p/q | Þ smax = р Þ smіn = 0 |
тобто
0 ≤ s ≤ p. (15)
У математичній екології ця остання модель має спеціальну назву – модель вилову з негативним зворотним зв’язком.
Завдання. Побудуйте діаграму, зображену на рис. 4.17.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!