Автоматичне регулювання в живих, технічних і соціальних системах

Поняття зворотного зв’язку належить до основних понять кібернетики – науки про управління і зв’язок у природних, технічних і суспільних процесах – і заслуговує на більш докладне висвітлення.

Всі біологічні й більшість складних технічних систем відносять до саморегульованих систем, які за непередбачених зовнішніх впливах здатні самостійно підтримувати свій стан або режим функціонування на певному заданому рівні.

Необхідною умовою існування таких систем є зворотні зв’язки. Усяка саморегульована система містить керуючу (управляючу) і виконавчу частини (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Схема найпростішої системи автоматичного управління

По лінії прямого зв’язку відповідно до завданням керуюча частина надсилає команди до виконавчої. По лінії зворотного зв’язку від виконавчої частини до керуючої надходять відомості (сигнали) про виконання команд. Наприклад, головний мозок (керуюча частина) надсилає команди м’язам, а по каналах зворотного зв’язку в головний мозок надходять відомості про виконання команд (наприклад, про відповідний руховий акт).

Таким чином, зворотний зв’язок передає до управляючої частини інформацію про результат функціонування системи. Розрізняють позитивні й негативні зворотні зв’язки.

Позитивні зворотні зв’язки приводять до вироблення команд, що ведуть до збільшення відхилення системи від рівноважного стану і зазвичай переводять систему в нестійкий стан.

Найпростішим прикладом системи з позитивним зворотним зв’я­зком є звуковий підсилювач, до входу якого підключено мікрофон, а до виходу – гучномовець. Якщо звуковий сигнал від гучномовця надходитиме до мікрофону, виникатиме добре відомий акустичний ефект у вигляді свисту з наростаючою гучністю та частотою.

За участю позитивних зворотних зв’язків, наприклад, можуть розвиватися деякі хвороби. Так, послаблення серцевої діяльності може призводити до закупорки судин, що, в свою чергу, викликає ще більше послаблення серцевої діяльності.

Негативні зворотні зв’язки ведуть до зменшення відхилення в системі і тим самим стабілізують режим її функціонування. Наприклад, при перегріві організму підсилюється потовиділення, частішає дихання, що веде до збільшення тепловіддачі в навколишнє середовище й до зниження температури організму. Класичним прикладом пристрою з негативним зворотним зв’язком є широко відомий механічний відцентровий регулятор, призначений для стабілізації частоти обертання двигунів.

Точне визначення стійкості системи регулювання дав відомий математик і механік О. М. Ляпунов: система є стійкою, якщо вона повертається до рівноваги після скільки завгодно малого збурення, причому час процесу повернення необмежений. На практиці часто застосовують більш жорсткі вимоги: система вважається стійкою, якщо вона повертається до стану рівноваги... за певний час (стійкість у техніці).

В теорії автоматичного регулювання кібернетику іноді тлумачать як учення про зворотний зв’язок у складних технічних, біологічних і соціальних системах.

Вправа.

1. Чи можна стверджувати, що модель Ферхюльста-Перла містить елемент з негативним зворотним зв’язком? Розгляньте відповідне рівняння.

2. Прокоментуйте рівняння (12) з метою пояснити механізм
негативного зворотного зв’язку.

Повертаючись до задачі, з’ясуємо, як створену модель реалізувати на практиці? По-перше, слід уміти оцінювати фактичну чисельність N популяції у будь-який момент часу. Часто з цією метою вдаються до так званих контрольних замірів, у яких визначають середню об’ємну густину популяції n_контр, тобто кількість особин, що за один раз потрапляють у невід (якщо йдеться про рибу) одиничного об’єму. Якщо популяція рівномірно розподілена у всьому об’ємі V водоймища, обчислюють далі N = n_контр · V. Якщо ж розподіл не є
рівномірним, то n_контр визначають у різних місцях з наступним усередненням результатів.

Далі отримане значення N слід було б увести в комп’ютер у
якості N ₀ й обчислити абсолютну квоту с = s·N, а потім і вираз с D t. Проте, якщо ареал (акваторія) проживання популяції настільки великий, що описана процедура моніторингу n_контр може стати занадто складною внаслідок значних фінансових і часових витрат, то слід буде перейти до більш ефективних засобів розвідки, можливо, й до космічної.

Тепер самостійно внесіть зміни до алгоритму й розпочинайте