Математичне моделювання

Надзвичайно важливим і поширеним видом знакового моделювання є математичне моделювання, в якому дослідження здійсню­ється з використанням моделей, сформульованих мовою математики, тобто у вигляді математичних виразів.

Нагадаємо, що інформація (дані) про об’єкти (події, процеси) і зв’язки між ними вже є деякою їх моделлю, а саме – інформаційною. Окремим випадком інформаційних моделей є математичні моделі.

Математична модель – це опис деякого реального процесу або деякої досліджуваної ситуації мовою математичних формул і співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних виразів тощо), це представлені в математичній формі основні закономірності і зв’язки, властиві об’єкту, що вивчається.

Згадаємо добре відомі ще з початкової школи задачі на складання рівнянь: «Два пішоходи (автомобілі, потяги) вийшли один назустріч одному...», «У басейні встановлені дві труби...» В цих прикладах ви у більшості випадків легко складали потрібні рівняння без будь-яких розмов про те, що ви займалися побудовою математичних моделей. У подібних задачах все настільки просто і зрозуміло, що слова «математична модель» виглядають не дуже доречним пафосом. Проте саме тут і має місце факт опису реального процесу мовою
абстрактних математичних понять.

Згадане вище аналогове моделювання за своєю суттю засноване на схожості математичних моделей різних за своєю природою проце­сів. А приведена формула зі зворотними величинами є узагальненою математичною моделлю перерахованих там явищ. Таким чином,
однакові моделі часто дозволяють вивчати різні явища. Але не менш важливим є й обернений факт – можливість і доцільність вивчення одного й того ж явища за допомогою різних моделей. У такому разі результати моделювання доповнюють одне одного, даючи більш
повне уявлення про досліджуване явище.

Математична модель – це завжди спрощений образ реальної
ситуації; вона дозволяє звести складну задачу до порівняно простої математичної задачі, що має розв’язок і дозволяє отримати результат.

Математичне моделювання вже давно, з XVІІ ст. від часів Ісака Ньютона – його засновника – з успіхом застосовується в різних галузях науки і техніки. Однак широке використання цього методу стримувалося недосконалими технічними засобами для численних і складних розрахунків. Але в середині ХХ ст. математичне моделювання пережило своє друге народження. Це сталося завдяки появі ЕОМ, які дозволили фахівцям з успіхом працювати зі складними математичними моделями, що містили тисячі різноманітних параметрів і невідомих величин. Перші ЕОМ, що з’явилися в 50-х роках ХХ ст., були створені саме для «обслуговування» математичних моделей, пов’язаних з оволодінням ядерною енергією, розробкою й удосконаленням ракетно-космічної техніки.