Сложение двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Биения

Заданы уравнения двух гармонических колебаний, для которых амплитуды и частоты и :

(8.29)

При сложении колебаний (8.23) получим

.

Уравнение результирующих колебаний, которые не являются гармоническими и называются биениями:

, (8.30)

где − частота биений; − частота колебаний.

Результирующие колебания (8.30) можно рассматривать как колебания с частотой , амплитуда которых изменяется по периодическому закону . Частота изменения в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю). Поэтому амплитуда колебаний будет пульсировать с частотой .

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Амплитуда и период биений:

, (8.31)

. (8.32)

График биений