Сложение колебаний

1. Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Заданы уравнения двух гармонических колебаний:

(8.25)

Построим векторные диаграммы этих колебаний. Так как вектора и вращаются с одинаковой угловой скоростью , то разность фаз колебаний остается неизменной . Очевидно, что уравнение результирующего колебания можно записать в виде:

. (8.26)

Причем, результирующее колебание будет также является гармоническим колебанием с частотой .

В уравнении (8.26) амплитуда начальная фаза результирующего колебания задается выражением

, (8.27)

начальная фаза результирующего колебания задается выражением

, (8.28)

где и − амплитуды складываемых колебаний; и − начальные фазы складываемых колебаний.

Проанализируем выражение (8.27) в зависимости от разности фаз :

· Если , причем , тогда , следовательно, , т.е. амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

· Если , причем , тогда , следовательно, , т.е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.

· В общем случае .