Собственная частота, амплитуда и начальная фаза колебаний

а) Циклическая частота или собственная частота колебаний связана с физическим состоянием системы и зависит от параметров системы. Рассмотрим в качестве примеров колебательных систем математический, физический и пружинный маятники.

Математический маятник −материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Период и собственная циклическая частота колебаний математического маятника:

, , (8.8)

где − длина нити маятника; − ускорение свободного падения.

Физический маятник − тело, способное совершать свободные колебания относительно оси, проходящей выше центра масс.

Период и собственная циклическая частота колебаний физического маятника:

, , (8.9)

где − момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса; − масса маятника; − расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; − ускорение свободного падения.

Пружинный маятник − тело, подвешенное на невесомой пружине.

Период и собственная циклическая частота колебаний математического маятника:

, , (8.10)

где − масса маятника; −коэффициент жесткости пружины.

б) Начальная фаза колебания может быть определена из начальных условий, т.е. через смещение и начальную скорость материальной точки в начальный момент времени :

(8.11)

Тогда .

Начальная фаза колебания . (8.12)

в) Амплитуда колебаний , определяется также начальными условиями (8.11):

Амплитуда колебаний . (8.13)

Таким образом амплитуда и начальная фаза колебаний определяется физическими параметрами системы и начальными условиями ( и ).