Выборка. Эмпирическая функция, полигон частот, гистограмма

Выборка – совок-сть случайно отобранных объектов.

Объем выборки - число отобранных значений.

Генер. совок-сть – совок-сть объектов, из которых производится выборка.

При исследовании количественного или качественного признака СВ Х из общего числа возможных значений (генераль- ной совок-сти) извлекается случайным образом нек. число эл-тов. Эту совокупность элементов называют случайной выборкой или просто выборкой, а число n отобранных значений – объемом выборки.

Результаты всякого эксперимента запи- сывают в виде таблицы, в первой строке которой указывают номер эксперимента, а во второй – значение наблюдаемого признака Х, равное и называемое вариантой признака Х. Такая таблица наз. статистическим рядом. Статис-тический ряд, расположенный по воз-растанию вариант, наз. вариационным (x₁, x₂, …, x_n).

Если m_i – число наблюдений значения x_i признака Х, – общее число наблюдений (объем выборки), то число m_i / n наз. относительной частотой наблюдения x_i: .

Эмпирическая функция распределения выборки - функция , определяю-щая для всякого относительную частоту события , т.е. , где – число вариант, меньших x; n – объем выборки.

При больших объемах выборки интервал изменения всех ее вариант разбивают на определенное число интервалов равной длины, которые называются интервалами группировки. Затем подсчитывают число вариант выборки, попавших в каждый из интервалов, вычисляют относительные частоты числа вариант в каждом интервале.

Таблица, в которой дана система интер-валов, указаны частоты или относительные частоты числа вариант в каждом интервале, наз. статистической совокупностью.

Статистическую совокупность графически изображают с помощью гистограммы. Гистограмму строят следующим образом: по оси абсцисс откладывают интервалы, на каждом из них строят прямоугольники, площади которых равны частотам или относительным частотам попадания ва-риант в соответствующий интервал. Высо-ты этих прямоугольников равны , или , где – длина выбранных интервалов. Полигоном частот наз. лома-ную линию, состоящую из отрезков, соеди-няющих точки