Понятие о нелинейных колебаниях

L=μμ₀n²V Если сердечник соленоида состоит из ферромагнетика, тогда магнитная проницаемость:

μ=μ(H) C=εε₀S/d ε=ε(E)

I=2U+βU²

I≈(U₁+U₂)²≈(cos²ω₁t,cos² ω₂t, ω₁ ω₂t; cos ω₂t)

cos²ω₁tó 0,5(1+ cosω₁t)=αU+βU²

I≈f(ω₁, ω₂,2 ω₁, 2ω₂,(ω₁+ ω₂),(ω₂- ω₁))

Анализ последнего выражения говорит о том, что наличие нелинейного элемента в цепи вызывает кроме постоянного тока, который зависит от частот, умнож на l, появляются колебания с удвоенными частотами подаваемого сигнала и суммарными, и разностными частотами под сигналами.

Сложение гармонических колеб-ий одного направления

1). А) x= Acos(ωt+φ₀)

Б) X₁= A₁cos(ωt+φ₀₁) X₂= A₂cos(ωt+φ₀₂)

Найдем зависимость

X=X₁+X2; A=A1+A2

A²=A₁²+A₂²-2A₁A₂cos(pi-(φ₀₂+ φ₀₁))= A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(φ₀₂-φ₀₁)

tgφ₀=(A₁y+A₂y)/(A₁x+A₂x)=(A₁sin φ₀₁+ A₂sin φ₀₂)/ (A₁cos φ₀₁+ A₂cosφ₀₂)

A₁y= A₁sin φ₀₁; A₂y= A₂sin φ₀₂;

A₁x= A₁cos φ₀₁; A₂x= A₂cosφ₀₂

Биения.

Биение – звук или сигнал, который усиливается или ослабляется, т.е. получается сигнал одного тона или частоты, но фаза и амплитуда которого медленно меняется. Рассмотрим 2-а колеб. с разн. частотами, кот. опис-ся ур-ем: x₁=A₁cos(ωt+φ₀₁) и x₂=A₂cos(ω’t+φ₀₂). Допустим, что ω’>ω или ω’=ω+Ω. С учетом последней записи можно: x₂=A₂cos((ω+Ω)t+φ₀₂). Приведем частоту 1 к частоте колебаний 2: (ω+Ω)t+φ₀₂= ωt+ωΩ+φ₀₂= ωt+ψ(t). x₂=A₂cos(ωt+ψ(t)). A²(t)= A₁²+ A₂²+2 A₁ A₂сos(ψ(t)- φ₀₁). tg φ₀(t)= (A₁sinφ₀₁+ A₂sin ψ(t))/ (A₁cosφ₀₁+ A₂cosψ(t)). x= x₁+ x₂=А(t)cos(ωt+φ₀₁(t)). Т.к. в этом ур-ии амплитуда и нач. фаза зависят от t, это значит, что разность частот ω’- ω= Ω и еслиэто значен. частоты намного меньше ω’и ω, то график примет вид: Т.о. мы получили почти синусоидальн. колеб. с условным периодом T_o и с медленно меняющ-ся амплитудой: A²(t)=2 A₁ A₂сosΩ/2t. T=2π/с,т.о. мы получили модулированные колебания, Ω-частота модуляции. Колебания данного вида – модул. и ω – выс. часи., несущая частота, а разница м/у ω’- ω является низкой частотой – частота модуляции. Если на ухо человека действует колебания давления с частотой ω, в течение времени большего условного периода T_o, то человек услышит звук определенной частоты, хар-ся ω. Если время, за кот. человек слышит данный сигнал больше времени условного периода, то ухо услышит некий звук одной высокой частоты, но разной громкости, т.е. уловит биения.