Экономические индексы

Приступая к изучению темы, следует прежде всего отчетливо представлять, что индексы — это относительные показатели, характеризующие соотношение явлений во времени, в пространстве и по сравнению с планом. Индексы делятся на индивидуальные и общие.

Общие индексы могут быть построены как агрегатные или как средние из индивидуальных.

Построение агрегатных индексов сводится к тому, что с помощью определенных соизмерителей выражаются итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первая сопоставляется со второй. Например, нужно показать изменение объема выпускаемой продукции на мебельной фабрике в 2007 г. (отчетный период) по сравнению с 2006 г. (базисный период). Фабрика выпускает столы, шкафы, диваны. Ясно, что сложить эту различную несоизмеримую продукцию в физических единицах нельзя. Но если представить всю продукцию в стоимостном выражении (приняв цены в качестве соизмерителя), то тогда можно сравнивать стоимость продукции одного года со стоимостью продукции другого года. А чтобы изменение цен не влияло на величину стоимостного показателя, продукцию двух лет надо оценить в одних и тех же ценах. Если выпуск продукции условно обозначить через q, а цены — через р, то формула агрегатного индекса физического объема выразится следующим образом:

где q₁ и q ₀ — количество продукции соответственно в отчетном и базисном периодах,

р и р₀ — цены соответственно сопоставимые и базисного пе­риода.

Аналогично для построения агрегатного индекса цен определенный набор продуктов (q) оценивается в ценах двух периодов и сопоставляются стоимости набора в разных ценах. При этом количество этого набора (q) может приниматься на уровне базисного пери­ода (q_a) или отчетного (q_t).

В первом случае индекс цен именуется индексом Ласпейреса (по имени немецкого ученого, предложившего этот метод) и записывается в виде формулы

Если же принимается продукция в объеме (количестве) отчетного периода (q_{), то индекс цен носит имя своего автора — индекс Пааше и записывается

Общий индекс может быть построен и как средний взвешенный из индивидуальных. При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны так, чтобы было обеспечено тождество среднего арифметического или гармонического индекса агрегатному.

Так, для индекса физического объема средний арифметический индекс будет иметь вид

— индивидуальные индексы объема;

—

q₀ р₀ — стоимость продукции базисного периода в базисных ценах.

Нетрудно заметить, что этот индекс тождествен агрегатному:

Поскольку агрегатные индексы цен могут быть построены по формуле Ласпейреса или Пааше, то и средние из индивидуальных строятся, соответственно, по-разному. Так, средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, исчисляется по формуле

где - индивидуальные индексы цен, а q₀ р₀ — веса.

А средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше,

т.е. веса здесь иные (q₁ р₀)

Соответственно, разную форму будут иметь и средние гармонические индексы цен.

Тождественный индексу Ласпейреса

а тождественный индексу Пааше

На практике всегда оговаривается, по какой методике рассчитывается тот или иной индекс цен.

Надо иметь в виду, что для средних индексов в качестве весов могут приниматься не только абсолютные показатели стоимости продукции (например, q_ap₀ или q₁ р₁), но и относительные величины в виде долей или процентов отдельных групп товаров в структуре производства, потребления, товарооборота и пр.

Следует также обратить внимание на то, что если строится ряд индексов, то они могут быть построены или как цепные (ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), или как базисные (ряд индексов, построенных в сравне­нии с одной и той же базой). Произведение цепных индексов дает базисный индекс. Путем деления двух базисных индексов легко получить цепной.

Особое место в статистике занимают так называемые индексы переменного и фиксированного состава, используемые при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава (I_п.с.) называют отношение двух средних уровней.

Если индексируемую величину обозначить через х. а веса через f. то в общем виде индекс переменного состава можно записать как

Очевидно, что средняя величина показателя (х) может меняться как за счет изменения значений осредняемого признака (х) у отдельных единиц, так и за счет изменения их весов (f), т.е. за счет изменения состава (структуры) совокупности. Это и является осно­ванием для именования данного отношения средних величин индексом переменного состава.

Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних влияние изменения структурного фактора будет устранено, и этот индекс называют индексом фиксированного (или постоянного) состава (I_фс). Веса при этом фиксируются, как правило, на уровне текущего периода (f₁), т.е.

Нетрудно заметить, что при сокращении на åf₁, этот индекс можно записать как т.е. в агрегатном виде.

Индекс фиксированного состава характеризует изменение только самого осредняемого признака при постоянстве структуры совокупности.

При сравнении средних показателей можно принять неизменными значения х, тогда на динамику средних будет оказывать влияние только изменение весов, т.е. структуры совокупности. Этот ин­декс условно называют индексом структуры (или индексом структурных сдвигов) (I_стр):

т.е. индекс структуры можно получить, разделив индекс переменного состава на индекс фиксированного состава.

Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.

Записанные выше в общем виде формулы индексов переменного и фиксированного состава, а также индекс структуры принимают тот или иной конкретный вид в зависимости от символики, используемой для отдельных показателей. Так, при изучении динамики средней урожайности зерновых, если обозначить урожайность отдельных культур через у, а посевную площадь под ними через П, индекс урожайности переменного состава будет иметь вид

индекс урожайности фиксированного состава —

и индекс структуры -

Аналогичным образом могут быть получены формулы индексов и для других показателей.

При изучении различных взаимосвязанных показателей следует иметь в виду, что индексы этих показателей находятся точно в такой же зависимости, как и сами показатели (индивидуальные индексы всегда, общие — при определенном построении). Например, если выручку от реализации можно представить в виде показателя, зависящего от объемов реализации в натуральном выражении и цены (выручка = количество * цену), то и индекс выручки от реализации можно представить в виде произведения индекса физического объема реализации на индекс цен. На основе такого рода взаимосвязанных индексов, зная два из трех, легко рассчитать третий.

Рекомендуемая литература (Библиографический список)

1. Теория статистики / Под ред. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1998.

2. Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

3. Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н.Иванова. – М.: ИНФРА–М, 1997.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.

5. Статистика коммерческой деятельности. / Под ред. И.К.Беляевского и О.Э.Башиной. – М.: Финстатинформ, 1996.

6. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К.Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995.