Модуль 3. Производная и её приложения. Первообразная и интеграл

Первая неделя.

ТЕМА 1. Производная. Её геометрический и физический смысл.

1.1 Производная.

1.1.1 Понятие производной, её геометрический смысл.

1.2 Правила вычисления производных.

1.2.1 Производная степени с натуральным показателем.

1.2.2 Производная суммы двух функций.

1.2.3 Производная произведения двух функций.

1.2.4 Производная частного двух функций.

1.3 Правило дифференцирования сложной функции.

1.4 Дифференциал функции.

Основные понятия: производная, геометрический и физический смысл производной, сложная функция, внутренняя функция, внешняя функция,

дифференциал функции.

Вторая неделя.

ТЕМА 2. Производная тригонометрических функций.

2.1 Производная тригонометрических функций.

2.2 Производная обратных тригонометрических функций.

2.3 Производные степенной, показательной функций.

2.4 Производная логарифмической функции.

Основные понятия: формулы производной тригонометрических, обратных тригонометрических, степенной, показательной, логарифмической функций

Третья неделя.

ТЕМА 3. Касательная к графику функции. Вторая производная, её физический смысл.

3.1 Уравнение касательной к графику функции.

3.1.1 Понятие касательной к графику функции в точке.

3.1.2 Уравнение касательной к графику функции.

3.1.3 Алгоритм составления уравнения касательной.

3.2 Вторая производная и её физический смысл.

3.3 Признаки постоянства функции. Признаки возрастания и убывания функции.

3.4 Экстремум функции.

3.5 Понятия выпуклости, вогнутости, перегиба графика функции.

3.6 Исследование и построение графика функции.

Основные понятия: касательная к графику функции, тангенс угла наклона касательной к графику функции, уравнение касательной, скорость точки, вторая производная, ускорение точки, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции, выпуклость, вогнутость функции, точка перегиба.

Четвертая неделя.

ТЕМА 4. Первообразная и интеграл.

4.1 Первообразная, интеграл.

4.1.1 Понятие первообразной, неопределенного интеграла.

4.1.2 Определенный интеграл и его геометрический смысл.

4.2 Основные свойства интеграла.

4.3 Вычисление площади криволинейной трапеции.

4.4 Приближенное вычисление определенного интеграла.

Основные понятия: первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, подынтегральная функция, подынтегральное выражение, криволинейная трапеция, верхнее и нижнее границы интегрирования.

Пятая неделя.

ТЕМА 5. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла. Элементы теории вероятности.

5.1 Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.

5.2 Элементы теории вероятности и комбинаторики. Элементы математической статистики.

5.3 Сложение и умножение вероятностей.

5.4 Случайная величина.

5.5 Элементы выборочного метода.

Основные понятия: фигура, ограниченная линиями, теория вероятности, математическая статистика, случайная величина.