![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.
Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.
Классическая Ц.П.Т
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние
и
, соответственно. Пусть также
.
Тогда
по распределению при
,
где — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом
выборочное среднее первых
величин, то есть
, мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:
по распределению при
.
Скорость сходимости можно оценить с помощью неравенства Берри — Эссеена.
Локальная Ц.П.Т
В предположениях классической формулировки, допустим в дополнение, что распределение случайных величин абсолютно непрерывно, то есть оно имеет плотность. Тогда распределение
также абсолютно непрерывно, и более того,
при
,
где — плотность случайной величины
, а в правой части стоит плотность стандартного нормального распределения.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 142 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!