![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из свойств вероятности следует, что , таких что
:
· ;
· ;
· ;
· ;
· ;
· ;
· ;
· ;
Дискретные распределения
Если случайная величина дискретна, то есть её распределение однозначно задаётся функцией вероятности
,
то функция распределения этой случайной величины кусочно-постоянна и может быть записана как:
.
Эта функция непрерывна во всех точках , таких что
, и имеет разрыв первого рода в точках
.
Непрерывные распределения
Распределение называется непрерывным, если такова его функция распределения
. В этом случае:
,
и
,
а следовательно формулы имеют вид:
,
где означает любой интервал, открытый или закрытый, конечный или бесконечный.
Абсолютно непрерывные распределения
Распределение называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная почти всюду (относительно меры Лебега) функция
, такая что:
.
Функция называется плотностью распределения. Известно, что функция абсолютно непрерывного распределения непрерывна, и, более того, если
, то
, и
.
Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины рассматривается в теории вероятностей. В англоязычной литературе обозначается через (например, от англ. Expected value или нем. Erwartungswert), в русской —
(возможно, от англ. Mean value или нем. Mittelwert, а возможно от «Математическое ожидание»). В статистике часто используют обозначение
.
Определение
Пусть задано вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина
. То есть, по определению,
— измеримая функция. Если существует интеграл Лебега от
по пространству
, то он называется математическим ожиданием, или средним (ожидаемым) значением и обозначается
или
.
Основные формулы для математического ожидания
· Если — функция распределения случайной величины, то её математическое ожидание задаётся интегралом Лебега — Стилтьеса:
.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!