Определения. Определение 5. Пусть дано семейство случайных величин , так что

Определение 5. Пусть дано семейство случайных величин , так что . Тогда эти случайные величины попарно независимы, если попарно независимы порождённые ими сигма-алгебры . Случайные величины независимы в совокупности, если таковы порождённые ими сигма-алгебры.

Определение, данное выше, эквивалентно любому другому из нижеперечисленных. Две случайные величины независимы тогда и только тогда, когда:

· Для любых :

· Для любых борелевских функций случайные величины независимы.

· Для любых ограниченных борелевских функций :