Метод наложения

Задача №1

Задание: 1.Определить токи всех ветвей методом наложения.

2. Определить напряжение на конденсаторе Uc.

3.Баланс мощности.

4. Построить потенциальную диаграмму

5. В ветви, содержащей резистор R2=R2*,рассчитать ток с помощью МЭГа

Дано: Е=15В

I=6А

R1= 5 Ом

R2*= 5 Ом

R3= 2 Ом

R4=5 Ом

R5=3 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема

1. Токи всех ветвей.

В данной схеме выбираем УПН. Затем рисуем схему 1) с одним источником напряжения Е1.Источник тока исключают из ветви, а участок заменяют разрывом.Ток через эту ветвь не пойдет,поэтому схема примет вид:

1)

Выбираем УПН тока I1' по часовой стрелке. Рассчитываем этот ток.

I1'=Е/(R1+R2+R4)=15/15=1 А

Рисуем схему 2) с одним источником тока J. 2)

Источник напряжения прировняли 0 и заменили короткозамкнутым участком цепи.

Выбираем УПН тока I1'' и I2''против часовой стрелки. Рассчитываем эти токи.

I2''=J(R1+ R4)/(R1+R2+R4)=6*10/15=4 А

I1''= JR2/(R1+R2+R4)=6*5/15=2 А

Получили следующее:

	I1	I2	I3
I(E)	I1'	I1'
I(J)	I1''	I2''	J
∑I	| I1''- I1'|	I1'+ I2''	J

Получаем значения токов ветвей:

I1=| I1''- I1'|= 2-1=1 А

I2= I1'+ I2''=4+1=5 А

I3= J=6 А

2. Напряжение на конденсаторе Uc.

Напряжение на конденсаторе Uc будет равно напряжению на резисторе UR3. Получаем;

Uc= UR3= J R3= 6*2=12 В

3.Баланс мощностей.

Мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей. Имеет место баланс мощностей.

∑Р=0

Рист=Рпотр

Рист=РЕ + РJ= Е* I1-UJ* J

Находим UJ. По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура.

UJ- UR3- UR5- UR2=0

UJ= UR3+ UR5+ UR2=J*R3+J*R5+I2*R2= 6*2+6*3+5*5=55 В

Рист=РЕ + РJ= Е* I1-UJ* J=15*1-6*55= -315 В

РJ записали с минусом, потому что UJ не совпадает с обходом контура.

Рпотр= Р1 + Р2 + Р3+ Р4+ Р5= I1²* R1 + I2²* R2 + I3²* R3+ I4²* R4+ I5²* R5=1*5+25*5+36*2+1*5+36*3=315 В

-315+315=0

Получил баланс мощностей.

4.Потенциальная диаграмма.

φa = 0 B

φb = E1B

φc = φb + I1R1 B

φd = φc + I3R3 B

φe = φc – I2R2 B

φa = φe - I4R4 B

d

c

b

e

a R1 R2 R3 a R

5. Метод эквивалентного генератора.

Эквивалентная схема замещения.

В данной схеме выбираем ветвь,в которой будем искать ток.

Пусть в нашем случае это будет ветвь,содержащая нагрузку R2.

Делим ПЭС на 2 части.

По теореме об эквивалентном генераторе всю внутреннюю часть схемы(без R2) можно заменить одним источником ЭДС Е=Еген = Еэ= Uхх и сопротивление Rвн = Rэ

Таким образом получаем простую цепь, где определяем Ir2 по формуле

I2 = Eэ/ (Rэ + R2).

Выбрасываем из схемы нагрузку R2. Получаем холостой ход.

R2->∞

Еэ= Uхх = φa – φb = J(R1+R4) +E B

φb= 0

φa = J(R1+R4) +E

Еэ= 6*(5+5) +15 = 60+15 = 75 B

R1 и R4 соединены последовательно,поэтому

Rэ= R1 + R4 = 5+5 = 10 Ом

Подставляем полученные значения:

I2 = Eэ/ (Rэ + R2)= 75/15 = 5 А.

Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.

Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.

Ответ:1) 1А, 5А,6А

2)12 В

5)5 А