Задача 4. 1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

Дано: E1 = 10 В E2 = 24 В R1 = 3,5 кОм R2 = 2 кОм R3 = 3 кОм Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов. 2. Баланс мощности.

Решение:

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

N= Nузлов – 1 – Nист = 4– 2– 1= 1;

I1 =I2+ I3; (*)

2. Используя закон Ома, выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов:

I1= (U1– U2)/R1;

I2= (U2– U3)/R2;

I3= (U2– U0)/R3;

3. Подставим выражения для токов в (*):

(U1–U2)/R1 = (U2– U3)/R2 -U2/R3;

U1/R1+ U3/R2 = U2(1/R1+1/R2 +1/R3);

U1 = E1; U3 = E2;

4. Подставим в полученные уравнения известные числовые значения потенциалов и сопротивлений:

10/3500+ 24/2000 = U2(1/3500+1/2000+1/3000);

U2= 13,45;

5. Из пункта (2) определим токи ветвей:

I1= (10-13,45)/3500=-0,001А;

I2= (13,45-24)/2000=-0,005А;

I3= 13,45/3000=0,004А;

6. Проверим (*) подставив в него численные значения:

I1 =I2+ I3;

-0,001= -0,005+0,004=-0,001 – верно.

7. Проверка баланса мощности:

E1* I1 +E2* I2= I1²*R1 + I2² *R2 + I3²* R3;

0,13= 0,035+0,05+0,48=0,13 Вт - верно.

8. Схема эксперимента: