 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Частные и полное приращения функции двух переменных
|
|
Пусть задана функция z = f(х, у). Так как х и у – независимые переменные, то одна из них может изменяться, а другая сохранять постоянное значение. Дадим переменной х приращение ∆ х, сохраняя значение переменной у неизменным. Тогда функция z получит приращение, которое назовем частным приращением z по х и обозначим
∆ х z: ∆ х z = f(x + ∆x, y) – f(х, у).
Аналогично получаем частное приращение z по у:
∆ у z = f(x, у + ∆ y) – f(х, у).
Наконец, если аргументу х дать приращение ∆ х, а аргументу у – приращение ∆ у, то получим полное приращение функции z:
∆ z=f(x+∆x, y+∆у)–f(х, у).
Надо заметить, что полное приращение функции, вообще говоря, не равно сумме частных её приращений, т.е. ∆z ≠ ∆ х z + ∆ у z.
Геометрически полное приращение функции ∆ z равно приращению аппликаты графика функции z = f(х, у) при переходе от точки М (х, у) к точке М1 (х + ∆х, у + ∆у) (рис. 5).
 |
Рис. 5.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 15327 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
