![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Понятия предела функции двух (и более) переменных и непрерывности вводится аналогично понятию предела и непрерывности функции одной переменной.
Определение. Расстоянием от точки М1 (х1, у1) до точки М2 (х2, у2) назо-
вем число: .
Определение.d-окрестностью точки М0 (х0, у0) назовем множество всех
точек М (х, у) плоскости, таких, что r(М, М0) < d.
Геометрически d-окрестность точки М0 – это все внутренние точки круга с центром М0 и радиусом d (рис. 4).
Пусть функция z = f(х, у) определена в не-
которой окрестности точки М0 (х0, у0), кроме быть
может, самой этой точки.
Рис. 4
Определение. Число b называется пределом функции z = f(х, у) в точке
М0 (х0, у0), если для любого сколь угодно малого положи-
тельного числа > 0 существует d > 0 такое, что для всех
точек М(х, у) Î D(z), отличных от точки М0 и удовлетво-
ряющих неравенству r(М, М0) < d выполняется неравен-
ство │ f(х, у) – b │ < .
Записывается так или
.
Из определения следует, что если предел существует, то он не зависит от пути, по которому точка М стремится к точке М0.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 815 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!