Равномерное распределение на плоскости

Система двух случайных величин называется равномерно распределенной на плоскости, если ее плотность вероятности f (x, y) = const внутри некоторой области и равна 0 вне ее. Пусть данная область – прямоугольник вида Тогда из свойств f (x, y) следует, что

Найдем двумерную функцию распределения:

при a < x < b, c < y < d, F (x, y) = 0 при x ≤ a или y ≤ c, F (x, y) = 1 при x ≥ b, y ≥ d.

Функции распределения составляющих, вычисленные по формулам, приведенным в свойстве 4 функции распределения, имеют вид: