Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Распространим определения числовых характеристик случайных величин на непре-рывные случайные величины, для которых плотность распределения служит в некото-ром роде аналогом понятия вероятности.

Определение 7.7. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется

(7.13)

Замечание 1. Общее определение дисперсии сохраняется для непрерывной случайной величины таким же, как и для дискретной (опр. 7.5), а формула для ее вычисления имеет вид:

(7.14)

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле (7.12).

Замечание 2. Если все возможные значения непрерывной случайной величины не выходят за пределы интервала [ a, b ], то интегралы в формулах (7.13) и (7.14) вычисля-ются в этих пределах.

Пример. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:

Найти М (Х), D (X), σ.

Решение.

Числовые характеристики случайных величин, имеющих некоторые