Квадратные уравнения

Квадратным называют уравнение вида ах² +bх+с = 0, где a, b и с - действительные числа и .

Квадратное уравнение вида х² +bх+с = 0 называют приведенным. В приведенном уравнении коэффициент при x равен единице.

Выражение D = b² -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Возможны три случая: D>0, D = 0, D<0.

1. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, определяемых по формуле:

2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня, определяемых по формуле:

3. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Теорема Виета. Сумма корней квадратного уравнения ах² +bх+с = 0 равна , а произведение корней этого уравнения равно .

Квадратный трехчлен f(x)=ах²+bх+с можно разложить на линейные множители следующим образом:

ах² +bх+с = a(x-x₁)(x-x₂),

где числа x₁ и x₂ - корни этого трехчлена.

Задания для решения:

1) Определите коэффициенты квадратного уравнения x² + px+q=0, если известно, что его корни равны – р и - q.

2) Найдите значения параметра а, при котором уравнение

имеет:

а) один корень;

б) два разных корня.