Нескінченно малі, їх порівняння

Нехай нескінченно малі функції при ( скінченне число або ). Хоча всі нескінченно малі мають границю ступінь прямування до нього буває різною, в зв’язку з чим і виникає потреба в їх порівнянні.

Порівняти нескінченно малі – це обчислити границю їх відношення

Якщо така границя існує, то

а) при і називають нескінченно малими одного порядку. Зокрема про нескінченно малі і називають еквівалентними і пишуть ~ .

б) при називають нескінченно малою більш високого порядку, ніж

в) при нескінченно мала більш низького порядку ніж .

Коли виникає потреба в більш точній порівняльній характеристиці поведінки і треба обчислити порядок малості відносно .

Означення. Нескінченно мала називається нескінченно малою порядку відносно нескінченно малою якщо

Нехай, наприклад, тоді нескінченна мала більш високого порядку малості ніж . При цьому порядок малості Отже і еквівалентні нескінченно малі.