Частотно-аналитический метод определения настроек регулятора

Рассмотрим систему, структурная схема которой представлена на рисунке 3.10.

Рис. 3.10. Структурная схема системы

Представленная система имеет следующее характеристическое уравнение:

(3.23)

При получении необходимых уравнений предполагаем, что диаграмма Найквиста системы имеет следующий вид:

Рис. 3.11. Диаграмма Найквиста

На этом рисунке требуемый запас устойчивости по фазе реализован на частоте . Следовательно:

(3.24)

Передаточная функция Пид-регулятора имеет вид:

(3.25)

Если аргумент функции регулятора обозначить через , то согласно выражения (3.24) можно записать:

(3.26)

Из данного уравнения и уравнения передаточной функции регулятора

имеем:

(3.27)

где

(3.28)

Полагая что частота известна, по выражениям (3.26) и (3.28) можно найти значение аргумента и параметры . Если неизвестна, то её можно рассчитать по формуле:

(3.29)

считая заданным время установления.

Время установления – это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал вошёл в определенную зону, прилегающую к установившемуся значению, и далее остается в пределах этой зоны. Ширину зоны обычно принимают равной или от установившегося значения.

Подставляя уравнение (3.27) в (3.28) получим:

(3.30)

В уравнении (3.30) приравнивая действительные и мнимые части слева и справа от знака равенства, мы получим два уравнения с тремя неизвестными.

Приравняв действительные части получим:

(3.31)

А приравняв мнимые части получим:

(3.32)

При известном вычисляем коэффициент усиления пропорциональной составляющей. Затем, задав, к примеру (исходя из требований к качеству системы в установившемся режиме) можно решить уравнение (3.32) относительно .