Решетчатые функции и z-преобразование

При рассмотрении разностных уравнений важную роль играет z-преобразование. Но прежде чем приступить к изучению этого преобразования, познакомимся с классом дискретных функций, называемых решетчатыми функциями.

Решетчатые функции. Дискретная функция x(t) по определению есть функция, которая определена в дискретные моменты времени t = lT (l = 0,1, 2,...). Далее дискретную функцию будем записывать в виде х[lТ], используя t как непрерывную переменную. В теории дискретных систем рассматривают особый тип дискретных функций, называемых решетчатыми функциями. Решетчатая функция х[lТ] характеризуется тем, что она определяется непрерывной функцией (функцией непрерывного аргумента) x(t) и принимает ее значения в моменты t = lT (l = 0,1, 2,...). Кроме того, используется смещенная решетчатая функция , которая принимает значения непрерывной функции в моменты (l = 0,1,2,...). Поэтому когда говорят о решетчатой и смещенной решетчатой функциях, предполагают, что существует непрерывная функция, которая определяет эти функции.