Статистическая оптимизация систем управления

При статистических исследованиях систем решаются задачи оптимизации, т.е. определение систем наилучших в определенном смысле (по точности, быстродействию, надежности и т.д.).

Оптимальной системой называют систему, обеспечивающую экстремум некоторого функционала, называемого критерием оптимальности.

При статистической оптимизации систем решаются следующие задачи:

Задача анализа.

Задача синтеза.

Задача анализа

Формулировка задачи

Дано: система с заданной структурой; статистические характеристики полезного сигнала x(t) и помехи z(t).

Определить: параметры системы, обеспечивающие минимальную величину средней квадратичной ошибки.

Рис.11.3.8

Схему исследуемой системы можно представить в виде, показанном на рис.11.3.3. При этом Ки(р) – передаточная функция идеальной системы, которая определяет закон преобразования полезного сигнала.

В системах, находящихся под действием случайного (или регулярного) входного сигнала и помехи возникает задача отделения сигнала от помехи и подавления (фильтрации) помехи. Кроме фильтрации в зависимости от оператора Ки(р) задача фильтрации сочетается с задачами:

1. Ки(р) = const – это задача воспроизведения, т.е. отделения полезного сигнала от помехи. Эта задача чаще всего используется для следящих систем.

2. Ки(р) = L(p) –задача преобразования и фильтрации. При этом L(p)- оператор преобразования.

Алгоритм решения задачи

. (11.3.20)

Величина средней квадратичной ошибки определяется по формуле:

(11.3.21)

Схему исследуемой системы можно представить в виде, показанном на рис.11.3.4.

Рис. 11.3.9

Изображение ошибки равно:

(11.3.22)

Спектральная плотность ошибки равна:

Если сигналы не коррелированны то

Для определения дисперсии выходного сигнала необходимо вычислить интеграл вида

(11.3.23)

где

Табулированные значения этих интегралов, вычисленные через коэффициенты полиномов A(jw) и B(w), приведены в литературе по системам управления.

Используя таблицу, получим зависимость

. (11.3.24)

Оптимальные значения параметров получим с помощью частных производных.

(11.3.25)

Решив систему уравнений, получим оптимальные значения параметров k0, T10, …, Tn0.

Если путем изменения варьируемых параметров системы не удается добиться требуемого качества, то необходимо решать задачу синтеза, т.е. менять структуру системы.

Раздел 12. ДИСКРЕТНЫЕ (ЦИФРОВЫЕ) АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ (ЦАСР)