Если система устойчива и ее движение таково, что , то эта система асимптотически устойчива

Отсюда следует, что на рис. 6.1.1 кривая 1 соответствует неустойчивой системе, кривая 2 - устойчивой системе, а кривая 3-асимптотически устойчивой системе.

А.М. Ляпунов разработал различные методы оценки устойчивости САУ. Прямой, или так называемый второй метод Ляпунова, применим для исследования всех классов систем и основан на использовании специальных функций Ляпунова. Мы уже говорили, что значительное число систем допускают линеаризацию по методу малого отклонения и Ляпунов впервые доказал допустимость суждения об устойчивости в малом, т.е. при малых отклонениях, исходной нелинейной системы по уравнениям первого приближения, полученным в результате линеаризации.

Критерии устойчивости

Применять для анализа устойчивости необходимое и достаточное условие удобно только в случае систем невысокого порядка, полюса которых можно вычислить аналитически. Для проверки устойчивости систем произвольного порядка были разработаны так называемые критерии устойчивости, которые позволяют по характеристическому уравнению или частотной характеристике определить, содержит ли передаточная функция полюса, находящиеся на мнимой оси или в правой половине комплексной плоскости.