Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Критерий устойчивости Рауса



Критерий Рауса требует несколько меньшего объема вычислений, чем критерий Гурвица и более удобен для программирования на ЭВМ. Для суждения об устойчивости системы по этому критерию необходимо составить таблицу Рауса.

Таблица Рауса

i (номер строки) k (номер столбца)
                ……..
  d0 d2 d4 d6 d8 d10 d12 d14 .......
  d1 d3 d5 d7 d9 d11 d13 d15 .......
  c13 c23 c33 c43 c53 c63 c73 ..... ......
  c14 c24 c34 c44 c54 c64 c74 ...... .......
  c15 c25 c35 c45 c55 c65 ..... ...... .......
  c16 c26 c36 c46 c56 ....... ........ ...... ........
  c17 c27 c37 c47 ....... ....... ......... ....... .......
  c18 c28 c38 ....... ........ ....... ......... ........ .........

Элементы каждой строки для i>2 вычисляются по формуле

(6.1.13)

Для того, чтобы корни характеристического уравнения лежали в левой полуплоскости и система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были строго положительны.

Пример 6.1.2

Проверить с помощью критерия Гурвица устойчивость системы третьего порядка, дифференциальное уравнение которой имеет вид

Запишем ее характеристическое уравнение

и составим из коэффициентов матрицу Гурвица

Получим следующие условия устойчивости системы:

Поскольку положительность всех коэффициентов характеристического уравнения следует из необходимого условия, условие устойчивости системы третьего порядка принимает вид

Данное условие можно рассматривать как частный случай критерия Гурвица, т. е. оно является необходимым и достаточным условием устойчивости для систем третьего порядка.





Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 459 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...