Передаточной функцией системы (звена) W(s) называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях

Требование нулевых начальных условий не вносит принципиальных трудностей. В случае x(0)^(k)¹ 0, при переходе к изображениям, переносят члены, соответствующие начальным условиям в правую часть уравнения и считают их возмущающими воздействиями, относительно которых получают передаточные функции.

Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:

- управляющее (входное) воздействие;

- выходная (регулируемая) величина;

- возмущение;

- рассогласование;

- сравниваемая величина;

- ошибка;

- коэффициент размерности, связывает между собой и .

Если W_oc = K_oc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.

В случае, если W_oc =1, то x₀ = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x₀ и x) - различные понятия.

В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция прямого тракта .

Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе

.

В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).

Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:

.

При единичной обратной связи, когда .

где , .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию

.

Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе

.

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев:

1) П-регулятор, пропорциональный регулятор

Передаточная функция П-регулятора: WП(s) = K₁. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).

2) И-регулятор, интегрирующий регулятор

Передаточная функция И-регулятора: WИ(s) = K₀ / s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.

3) Д-регулятор, дифференцирующий регулятор

Передаточная функция Д-регулятора: WД(s) = K₂ * s. Д-регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины: Y= K₂ * dE/dt.

На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД

(см. рис.5.1.3):

Рисунок 5.1.3 - Виды непрерывных регуляторов

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

4) ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.5.1.3.а)

ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: WПИ(s) = K₁ + K₀ / s.

5) ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.5.1.3.б)

ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД-регулятора: WПД(s) = K₁ + K₂ s.

6) ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.5.1.4.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПИД-регулятора: WПИД(s) = K₁ + K₀ / s + K₂ s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

П-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Параметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y0.

Рабочая точка Y0 определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y0, отклонение регулирования.

Рисунок 5.1.5 - П-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

В отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.

Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Tи.

Рисунок 5.1.6 - ПИ-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие.

У ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.

Д-составляющая определяется через усиление упреждения Vд и время дифференцирования Tд.

Рисунок 5.1.7 - ПД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Благодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.

Рисунок 5.1.8 - ПИД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие