Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .
В зависимости от величины коэффициентов это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.
Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:
Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме: и передаточную функцию:
.
где постоянные времени .
Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения
Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:
, ; , то можно получить передаточную функцию:
где .
В зависимости от постоянных времени Тм и Тя двигатель может являться либо колебательным, либо апериодическим звеном второго порядка:
Если , то звено апериодическое 2 порядка;
Если , - колебательное звено;
Если , - граничный случай.
Представим передаточную функция звена второго порядка в виде:
где ; .
Характеристическое уравнение (смотри знаменатель передаточной функции): , корни которого: .
Если постоянные таковы, что , то корни . Такому звену соответствует апериодическое движение 2 порядка. Передаточная функция трансформируется к виду: .
Если , тогда корни - движение колебательное.
Если - граничный случай: .
Если , - консервативное звено. Физически это означает, что в данном звене отсутствует рассеяние энергии. Звено теряет свойство диссипативности. При этом .
Передаточную функцию колебательного звена можно привести к виду:
,
где - частота собственных, недемифированных колебаний (при ).
, откуда , - коэффициент затухания.
1) 0 < x <1 - звено колебательное.
2) x > 1 - апериодическое звено.
Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 199 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!