Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Звенья второго порядка. Передаточные функции



Математически модели данных звеньев могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной функцией .

В зависимости от величины коэффициентов это звено может быть апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным.

Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:

Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме: и передаточную функцию:

.

где постоянные времени .

Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения

Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:

, ; , то можно получить передаточную функцию:

где .

В зависимости от постоянных времени Тм и Тя двигатель может являться либо колебательным, либо апериодическим звеном второго порядка:

Если , то звено апериодическое 2 порядка;

Если , - колебательное звено;

Если , - граничный случай.

Представим передаточную функция звена второго порядка в виде:

где ; .

Характеристическое уравнение (смотри знаменатель передаточной функции): , корни которого: .

Если постоянные таковы, что , то корни . Такому звену соответствует апериодическое движение 2 порядка. Передаточная функция трансформируется к виду: .

Если , тогда корни - движение колебательное.

Если - граничный случай: .

Если , - консервативное звено. Физически это означает, что в данном звене отсутствует рассеяние энергии. Звено теряет свойство диссипативности. При этом .

Передаточную функцию колебательного звена можно привести к виду:

,

где - частота собственных, недемифированных колебаний (при ).

, откуда , - коэффициент затухания.

1) 0 < x <1 - звено колебательное.

2) x > 1 - апериодическое звено.





Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 199 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...