![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В САУ встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение звеньев по схеме с обратной связью.
В системе, состоящей из n последовательно соединенных звеньев (рисунок. 2.28) выходной сигнал предыдущего звена равен входному сигналу последующего.
Рисунок 3.3.1 – Последовательное соединение звеньев
Изображения по Лапласу выходных сигналов этих звеньев равны:
xвых1(p) = W1(p)xвх(p); xвых 2 (p) = W2(p) xвых 1 (p); … xвых(p) = Wn(p)xвых(n)(p).
Откуда
xвых xвх(p).
Следовательно, передаточная функция системы примет вид:
. (3.3.1)
Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.
Частотные характеристики последовательно соединенных звеньев:
где A(ω) = A1(ω)A2(ω)…An(ω); .
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звеньев, соединенных последовательно:
. (3.3.2)
Следовательно, логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, равны сумме ЛАХ и ФЧХ отдельных звеньев. Это существенно упрощает построение логарифмических частотных характеристик, по сравнению с обычными характеристиками.
Передаточная функция минимально-фазовой системы в общем случае может быть записана в виде:
. (3.3.3)
В выражении (3.3.3) сомножители в числителе определяют нули передаточной функции, а именно:
сомножитель соответствует нулевому нолю кратности
,
сомножитель – действительному нолю
кратности l,
сомножитель – паре комплексно-сопряженных нолей кратности
.
Аналогичные сомножители в знаменателе выражения (3.3.3) определяют полюса передаточной функции, а именно:
сомножитель соответствует нулевому полюсу кратности
,
сомножитель – действительному полюсу
кратности
,
сомножитель – паре комплексно-сопряженных полюсов кратности
.
Очевидно, что в зависимости от соотношения s и передаточная функция (3.3.3) может иметь только один тип особенностей: либо нулевые ноли, либо нулевые полюса. Кроме того, предполагается, что в (3.3.3) для коэффициентов демпфирования выполняются неравенства: 0 < ζ < 1.
Формально передаточная функция (3.3.3) представляет собой произведение нескольких сомножителей, что соответствует последовательному соединению звеньев, и для вычисления можно воспользоваться выражением (3.3.2). При этом построение ЛАХ системы осуществляется без предварительного построения ЛАХ отдельных звеньев по следующим правилам.
На оси частот в порядке возрастания указываются все частоты сопряжения ЛАХ, определяемые соответствующими постоянными времени:
= 1/
.
Построение ЛАХ начинается на частотах, меньших самой малой частоты сопряжения .
Если при этом в выражении (3.3.3) выполняется равенство s = = 0 (система не имеет нулевых полюсов и нолей), то первая низкочастотная асимптота ЛАХ проводится параллельно оси частот на уровне 20 lg k до частоты
Если в выражении (3.3.3) s , а
= 0, то уравнение низкочастотной асимптоты:
, (3.3.4)
т.е. ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения проводится с наклоном (+20∙ s) дБ/дек.
Если в выражении (3.3.3) s = , а
, то уравнение низкочастотной асимптоты:
, (3.3.5)
и наклон ЛАХ до наименьшей частоты сопряжения равен -20∙
дБ/дек.
Для построения низкочастотной асимптоты ЛАХ необходимо для произвольной частоты меньшей или равной
по выражениям (3.3.4) или (3.3.5) рассчитать величину
и через точку с координатами (
;
) провести ЛАХ с необходимым наклоном.
На частоте производится излом ЛАХ с изменением ее наклона, величина которого определяется видом сомножителя в выражении, которому соответствует сопрягающая частота
. Наклон ЛАХ на частоте
изменяется по отношению к предыдущему наклону на +20∙ l, если
соответствует постоянной времени T из сомножителя вида
в числителе передаточной функции.
Рисунок 3.3.2 – Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика системы с передаточной функцией.
Если сомножитель вида , соответствующий
присутствует в знаменателе (3.3.3), то изменение наклона составляет -20∙
.
В случае, когда соответствует постоянной времени T из сомножителя вида
, происходит изменение предыдущего наклона на +40∙ h, если указанный сомножитель присутствует в числителе
, и на -40∙
, если он присутствует в знаменателе.
Таким же образом характеристика продолжается в сторону увеличения частоты, претерпевая соответствующие изломы на каждой сопрягающей частоте . При необходимости вид построенной ЛАХ уточняется путем введения поправок для колебательных звеньев.
Примеры построения ЛАХ по различным передаточным функциям приведены на рис. 3.3.2.
В системе, состоящей из n параллельно соединенных звеньев (рис. 3.3.4), на вход каждому из звеньев подается один и тот же сигнал xвх(p), а их выходные сигналы суммируются:
.
Так как
;
;
……………………………
,
то
Рисунок 3.3.3 – Параллельное Рисунок 3.3.4 – Соединение звеньев соединение звеньев. по схеме с обратной связью.
xвых(p) = xвых 1 (p) +xвых 2 (p)+…+xвых(n)(p) =
.
Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
W(p) =
. (3.3.6)
Очевидно, что в случае, когда выходной сигнал какого-либо из параллельно соединенных звеньев поступает в сумматор со знаком «минус», передаточная функция этого звена входит также со знаком «минус».
Рассмотрим структуру системы с обратной связью (рис. 3.3.4). На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, равный:
.
Поскольку , то
Изображение выходного сигнала:
xвых(р)=
откуда
.
Следовательно, передаточная функция замкнутой системы (в замкнутом состоянии) описывается следующим выражением:
Ф(p) = . (3.3.7)
Передаточная функция (2.63) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то
Ф(p) = . (3.3.8)
При анализе и синтезе CАУ, наряду с передаточной функцией (3.3.7) – (3.3.8), используются передаточная функция системы разомкнутой системы и передаточная функция по ошибке.
Передаточная функция разомкнутой системы (замкнутой системы в разомкнутом состоянии):
W(p) = . (3.3.9)
Передаточная функция по ошибке:
Фx(p) =
. (3.3.10)
Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 348 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!