Передаточной функцией системы (звена) W(s) называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях

Требование нулевых начальных условий не вносит принципиальных трудностей. В случае x(0)^(k)¹ 0, при переходе к изображениям используют теорему 3 в форме (2.1.11), переносят члены, соответствующие начальным условиям в правую часть уравнения и считают их возмущающими воздействиями, относительно которых получают передаточные функции.

Будем полагать, что все элементы в схеме замкнутой САУ (2.1.2) описываются уравнениями вида (2.1.8). Некоторым исключением в данном случае является уравнение объекта управления, в правую часть которого необходимо добавить оператор определяющий возмущающее воздействие. В соответствии с принципом суперпозии, справедливым только для линейных систем, уравнение объекта управления в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях запишется в виде

В этом выражении

Тогда можно записать

передаточная функция объекта управления по регулирующему воздействию.

передаточная функция объекта управления по возмущению. Аналогично для других элементов схемы запишем

передаточная функция логико-вычислительной подсистемы;

передаточная функция исполнительной подсистемы;

передаточная функция цепи обратной связи (информационно-измерительной подсистемы).

Теперь схему замкнутой САУ можно изобразить, так как показано на рис.2.1.2.

Рис. 2.1.2. Структурная схема САУ

Схема системы автоматического управления, изображенная в виде соединения передаточных функций составляющих ее звеньев, называется структурной схемой.

На основании полученной схемы и выражений (2.1.16) и (2.1.17) составим систему уравнений.

(2.1.18)

Составим и раскроем характеристический определитель системы (2.1.18).

. (2.1.19)

Так как звенья с передаточными функциями W₁(s), W₂ (s),W₀(s) входят в прямую цепь регулирования, то передаточная функция W_п(s)=W₁(s)W₂(s)W₀(s) называется передаточной функцией прямой цепи. Составив и раскрыв замещенный определитель по отношению к регулируемой величине, получим

Тогда

(2.1.20)

Передаточная функция называется передаточной функцией замкнутой системы по задающему (регулирующему) воздействию.

Передаточная функция называется передаточной функцией разомкнутой системы.

Передаточная функция называется передаточной функцией замкнутой системы по возмущению.

Составим и раскроем замещенный определитель относительно ошибки регулирования E(s)

Тогда (2.1.21)

Передаточная функция называется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия.

Передаточная функция называется передаточной функцией замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия.

Нетрудно видеть, что при единичной обратной связи, т.е. при W_oc(s)=1, выполняется равенство

(2.1.22)