![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Когда структурная схема преобразована в орграф, для нахождения необходимой передаточной функции можно использовать формулу Мейсона (правило некасающихся контуров), которая позволяет получить передаточную функцию, связывающую переменные в сложных, многоконтурных САУ.
Рассмотрим общий вид формулы и поясним ее компоненты:
![]() | (3.3.11) |
где - передаточная функция
-го отдельного прямого пути от
до
, вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот путь;
- определитель орграфа.
![]() | (3.3.12) |
где - передаточная функция
-го замкнутого контура, вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот контур;
- произведение передаточных функций пары (
-го и
-го) замкнутых контуров, не касающихся ни дугами, ни вершинами, суммирование осуществляется по всем парам некасающихся контуров;
- произведение тройки (
-го,
-го и
-го) некасающихся контуров, суммирование производится по всем тройкам не касающихся контуров.
- определитель орграфа, полученного при удалении дуг и вершин
-го отдельного прямого пути, определяется по формуле (3.3.12).
Поясним использование формулы Мейсона.
В начале выявляются все отдельные прямые пути между входной и выходной переменными, для которых необходимо определить передаточную функцию. Отдельным прямым путем считается такая последовательность дуг и вершин, которая соединяет вершины, соответствующие входному и выходному сигналам. При этом отдельный прямой путь не должен пересекать в вершинах сам себя.
Далее выявляются все замкнутые контуры в орграфе САУ. Замкнутым считается такой контур, когда между двумя вершинами имеется как прямая, так и обратная связь. Передаточная функция замкнутого контура определяется как произведение передаточных функций всех дуг, входящих в контур с учетом знаков.
После того как выявлены все замкнутые контуры орграфа, необходимо проанализировать – есть ли контуры, которые не касаются ни дугами, ни вершинами, есть ли пары, тройки и т. д. таких контуров.
На основании полученного формируется определитель орграфа по формуле (3.3.12).
Определители орграфов, полученных после изъятия -х отдельных прямых путей, также формируются по формуле (3.3.12), при этом учитываются только те контуры, которые остаются после изъятия
-го прямого пути. Если после изъятия прямого пути не остается ни одного замкнутого контура, определитель такого орграфа принимается равным единице.
В качестве примера определим передаточную функцию между и
в структурной схеме САУ, показанной на рисунке. 4, полагая в соответствии с принципом суперпозиции
.
Рисунок. 3.3.8
Преобразуем структурную схему в ориентированный граф (рисунок. 3.3.9).
Рисунок. 3.3.9
Определим прямые пути:
Определим замкнутые контуры:
Все контуры имеют общую дугу , поэтому некасающихся контуров нет. Определитель орграфа имеет вид
При изъятии 1-го или 2-го прямых путей в орграфе не сохраняется ни одного замкнутого контура, поэтому
Передаточная функция имеет вид
Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 415 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!