Дана линейная краевая задача первого рода. Привести определение сходимости трех точечной разностной схемы приближенного решения этой задачи . Доказать теорему сходимости

Рассмотрим ДУ:

Краевые условия первого рода:

Запишем разностное уравнение для погрешности точное решение разностной схемы,

– уравнение для погрешности

при точном задании краевых условий на границе:

Теорема: Если разностная схема устойчива и аппроксимирует исходную задачу с порядком О(h²), то существует . Т.е. разностная схема сходится с порядком h².

Замечание: Если задана погрешность ε, то по ней и по тому что h≤2/p^*, можно выбрать шаг h=(b-a)/N. То. чтобы h .

Алгоритм:

-выбрать N и h

-задать p,q,r

-построить коэффициенты A_i,B_i,C_i,F_i

-осуществить прогонку:

прямой ход: α₁=0, β₁=μ₀, i=1,…N

,

обратный ход: y[N]=μ₁, i=N-1,..0