Свойства не собственного интеграла. 6 страница

· Пусть функция непрерывна на промежутке , тогда для любого строго монотонной и непрерывно дифференцируемой на функции справедливо равенство:

· Если функции и непрерывно дифференцируемы на промежутке и существует , то интегралы и одновременно сходятся или расходятся, и в случае их сходимости имеет место равенство:

Замечание: Аналогично интегралу определяются несобственные интегралы

Геометрически, для неотрицательной на промежутке функции , несобственный интеграл представляет собой площадь криволинейной фигуры, ограниченной данной линией , осью Ох и вертикалью .

Пусть – преобразованная функции для подынтегральной функции . На основании формулы:

Имеем:

Если ввести условное обозначение , то получим для сходящегося несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом интегрирования обобщённую формулу Ньютона-Лейбница.

Обобщённая формула Ньютона-Лейбница:

где .