Теорема Гливенко - основна теорема статистики

Нехай x₁, x₂,...,x_n - вибірка з n незалежних спостережень над випадковою величиною X з функцією розподілу F(x). Розташуємо спостереження в порядку зростання; одержимо

-варіаційний ряд. Визначимо функцію емпіричного розподілу

,

де - число тих спостережень, для яких x_i<x. Ясно, що - східчаста функція; це функція розподілу, що виходить, якщо значенням x₁,...,x_n присвоїти імовірності, рівні 1/n. Ясно, що -функція випадкова, оскільки вона залежить від спостережень x₁,...,x_n.

Теорема Гливенко:

при з імовірністю 1. (5.9)